>
> Ciao ci provo anche se non sono sicurissimo di tante cose...
> Tanto per iniziare non so cos`e`un pendolo di Wilberforce. Forse
> l`ho visto
> forse ci ho anche lavorato ma non so che si chiama di Wilberforce
> Potresti descrivermelo per favore.
> Ora provo ad ipotizzare da cio`che scrivi..
> Immagino che tale pendolo sia costituito da una molla a cui e`appesa
> una sbarra di metallo cilindrica nel baricentro cosi�che la sbarra e la
> molla sono perpendicolari.
> Lungo tale sbarra vengono posti poi due dischi e il tutto
> viene fatto oscillare.
> Tu vuoi sapere il momento di inerzia del sistema dischi piu`
> sbarra.
> OK cominciamo dalla sbarra. Bisogna calcolare il momento di inerzia
> di un clindro di raggio R, lunghezza L e densita`rho secondo
> un asse passante per
> il baricentro e ortogonale all�asse del cilindro stesso.
> Prendiamo coordinate cilindriche ordinate secondo l�sse del cilindro
> preso un volumetto r dr dtheta dz nel punto r, z ,theta la distanza
> dall �sse del momento e` sqrt(r^2 cos^2(theta)+ z^2).
> Il momento d�inerzia e`dunque dato dall`integrale triplo:
> Int(L/2,-L/2)dz Int(R,0) dr Int(2pi,0) dtheta rho r (r^2 cos^2(theta)+
> z^2).
> Tale integrale da� come risultato M((R^2)/4+ (L^2)/12). dovrebbe essere
> giusto ma l�ho fatto un po�in fretta..
> M e�la massa della sbarra M= rho pi R^2 L
> Ora bisogna determinare il momento di inerzia di un disco di raggio
> esterno R di raggio interno R`,spessore L ,densita`rho e
> distante d dall�asse di rotazione.
> Cominciamo con il calcolarlo rispetto ad un asse di rotazione
> passante per il baricentro e parallelo all� sse di rotazione.
> L`integrale e`simile al precedente cambiano solo gli estremi di
> integrazione
> dell�integrale in dr che saranno (R,R`).
> Il risultato da`la seguente cosa:
> M L^2/12+M�(R^4)/4- m`(R`^2)/4
> dove M`= rho pi R^2 L e m`= rho pi R`^2 L ed M e`la masa del disco
> M=M`-m`
> Per calcolare ora il momento del disco rispetto all`asse distante d
> si applica quel teorema che dice che il momento di inerzia di
> un qualunque corpo rispetto ad un qualunque asse A e`dato dalla
> somma del momento d�inerzia di tale corpo rispetto ad un asse
> passante per il baricentro e parallelo all`asse A
> e del momento d`inerzia del baricentro rispetto all`asse A.
> Quindi se il nostro disco ha massa M ed e` distante d dall �sse di
> rotazione il suo momento d`inerzia sara�dato dal valore calcolato prima
> piu`M d^2.
> Lo stesso raginamento si applica all`altro disco.
> Riassumendo il momento d`inerzia del tuo oggetto e`:
> Momento d �nerzia di una sbarra + 2 * Momento d`inerzia del disco +
> 2* M d^2
>
> the Volk
Grazie per l'esauriente risposta, ma ho un ulteriore problemino.
Prima di esporlo ti do l'URL del sito dove puoi vedere l'immagine del
Pendolo di Wilberforce. C'� un errore nella figura per�, o per lo meno
quello della figura � diverso da quello utilizzato da me: l'asta, come
dici tu, � nel baricentro del cilindro.
http://www.wfu.edu/physics/pira/pira200/PIRA200Oscillations/ImagesOscillations/3a7010.jpg
Avrei voluto scriverlo come ipertesto html, cos� che ti bastasse
cliccare su per vederlo, ma non funziona, quindi dovrai adoperare il
sempre verde copia e incolla
Veniamo ora al problemino: nella spiegazione che mi hai dato manca il
momento d'inerzia del cilindro, ma questo so che �: M*R^2/2, visto che
lo si calcola rispetto all'asse del cilindro stesso, quindi basta
aggiungere questo momento a quelli che hai calcolato tu, giusto? Ma il
fatto che il cilindro abbia una cavit�, nella quale � inserita la
sbarra (in realt� � letteralmente avvitata, perch� non si muova), non
cambia il suo momento d'inerzia? E se lo cambia, devo sottrarre il
momento d'inerzia della parte di sbarra che � dentro al cilindro o
tutto il momento d'inerzia della sbarra? E non lo stesso non dovrebbe
valere per i dischi che sono inseriti (avvitati) nell'asta?
Ti ringrazio anticipatamente del tempo che dedicherai a questo
problema e colgo l'occasione per mandarti i miei pi� cordiali saluti
Alessandra
Received on Wed Nov 06 2002 - 20:40:55 CET
