Re: ancora sul limite di ln x

From: Daniele Montanari <monta-81_at_libero.it.invalid>
Date: Sat, 02 Nov 2002 10:25:19 GMT

Ciao,

> per essere pi� precisi: perch� l' intercetta di questa retta orizzontale �
> all'infinito e non � un numero finito?

Una risposta �: per la definizione stessa della funzione logaritmo.

Se il logaritmo avesse asintoto orizzontale, vorrebbe dire che per x
tendenti ad infinito, il logaritmo avrebbe un valore massimo a cui tende.
Il valore che assume il logaritmo � l'esponente a cui devo elevare la base
per trovare l'argomento del logaritmo.

y = log(x), allora, per definizione, x = e^y.

Se il logaritmo avesse un valore massimo a cui tende, cio� se avesse
asintoto orizzontale, allora

lim log(x) = a
x->+inf

con a numero REALE

cio� y = a se x->+inf.

Ma se scrivi la definizione di logaritmo avresti che :

lim x = lim e^y
x->+inf y->a

Ma il lim e^y per y che tende ad un numero REALE � un numero REALE.

Quindi avresti dimostrato che il lim di x per x che tende a +inf � un numero
reale, ma ci� � un assurdo.

Quindi il lim per x che tende a pi� infinito del log(x) � pi� infinito.

Potevo dire tutto ci� in due parole:
perch� il logaritmo � monotono crescente e non limitato sui reali.

Ciao,
Daniele
Received on Sat Nov 02 2002 - 11:25:19 CET