Re: Termodinamica: L'equazione di Clapeyron

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 17 Oct 2002 20:52:39 +0200

Antonio Uras ha scritto:
> Devo utilizzare per alcuni calcoli l'equazione di Clapeyron (o equazione di
> Clausius-Clapeyron), ovvero:
>
> dP / dT = H / [ (v2-v1)*T ]
>
> Essa si applica ad un passaggio di stato (per esempio ad un'evaporazione)
> ...
> ma non e' questo il punto. Quello che
> vorrei chiedere e': come si arriva all'espressione dell'equazione di
> Clapeyron? La si trova formulando certe ipotesi sulla natura e il
> comportamento dei gas reali? E' una formula che deriva solamente da
> osservazioni sperimentali?
E' una conseguenza del secondo principio. Nelle trattazioni piu'
elementari la si ricava mediante un opportuno ciclo di Carnot; una
maniera pulita per arrivarci puo' essere attraverso l'energia libera di
Gibbs: G = U + PV - TS.
Si calcola subito: dG = -S dT + V dP.
Lungo la curva di equilibrio tra le due fasi si ha G1 = G2, quindi
-S1 dT + V1 dP = -S2 dT + V2 dP da cui
dP/dT = (S2 - S1)/(V2 - V1).

Poi, usando l'entalpia H = U + PV = G + TS:
H2 - H1 = G2 - G1 + T(S2 - S1) = T(S2 - S1).
Ma H2 - H1 e' proprio la tua H, e siamo arrivati.
Come vedi, non occorre nessuna ipotesi particolare, salvo il fatto di
avere due fasi in equilibrio.

> ...
> Ho trovato
> questo risultato notando che durante il processo viene svolto il lavoro L =
> Ps*(v2-v1) (siamo a pressione costante), mentre non c'e' variazione di
> energia interna (T rimane costante, e' un'isoterma).
Questo e' sbagliato: se il liquido evapora, l'energia interna cambia e
come!
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu Oct 17 2002 - 20:52:39 CEST