Soviet_Mario ha scritto:
> Immagina di applicare la coppia ad un estremo, e ad un
> centimetro da quello stesso estermo, in una sbarra di un
> metro, non vincolata al baricentro. Se faccio una cosa
> simile con una penna (o persino con un bastone per aria), lo
> lancio (nella direzione della forza pi� interna).
Come fai a sapere che le due forze che hai applicato sono
uguali e opposte?
Inoltre in un esperimento in aria il corpo e' ancora soggetto
alla forza di gravita', forse l'esperimento verrebbe meglio
appoggiando il corpo su un piano con attrito trascurabile
in modo da equilibrare la forza di gravita' con una forza
vincolare e usando un qualche sistema meccanico per
applicare effettivamente una coppia di forze al corpo.
> In effetti parrebbe (a me, ingenuamente) che il centro di
> torsione, il fulcro, sia il baricentro della coppia di
> forze, non tanto quello del corpo rigido (magari pesato se
> non sono uguali, ma forse il problema degli esperimenti
> pratici � proprio il produrre una coppia con componenti
> identiche)
Penso anch'io...
> per� io non ho capito la deduzione che una coppia produce
> necessariamente una risultante nulla se applicata non nel
> baricentro
Per definizione la risultante di una coppia di forze, cioe'
la somma vettoriale delle due forze che costituiscono
la coppia, e' nulla.
Consideriamo il corpo rigido in questione come
costituito da N punti materiali di masse m_1, ..., m_N
vincolati a mantenere distanze relative costanti da
opportune forze interne e aventi raggi vettori
r_1, ..., r_N in un dato riferimento inerziale,
sia M la massa del corpo rigido:
M = Sum[m_i, per i che va da 1 a N],
il c.d.m. del corpo ha per definizione raggio vettore:
R = Sum[m_i * r_i, per i che va da 1 a N] / M,
l'accelerazione del c.d.m. e' allora (' = derivata temporale):
R'' = Sum[m_i * r_i'', per i che va da 1 a N] / M,
per il secondo principio della dinamica si ha che se
F_i e' la forza totale agente sul p.m. di indice i:
m_i * r_i'' = F_i =>
Sum[m_i * r_i'', per i che va da 1 a N] =
Sum[F_i, per i che va da 1 a N] = F,
avendo indicato con F la risultante di tutte le forze
agenti sul corpo rigido, ma dato che per il terzo principio
della dinamica la risultante delle forze vincolari interne
e' nulla (sono uguali e opposte a coppie) allora F e'
la risultante delle forze esterne agenti sul corpo,
se F e' nulla allora l'accelerazione R'' del c.d.m.
e' nulla e il c.d.m. si muove di moto rettilineo uniforme.
Dunque se sul corpo rigido agisce come unica forza
esterna una coppia di forze, che ha per definizione
risultante nulla, allora il c.d.m. del corpo si muove
di moto rettilineo uniforme.
> P.S. mi sta venendo il sospetto che applicare una coppia
> torcente lontano dal baricentro, si traduca in modo
> automatico nell'applicazione di forze sbilanciate, cio� che
> si sbilanciano da sole tanto pi� quanto il punto � lontano,
> in virt� dell'inerzia del corpo, ma non so spiegarlo bene a
> parole.
Non credo, certamente e' possibile trovare un modo
di misurare le forze in modo da assicurarsi che
costituiscano effettivamente una coppia.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Dec 12 2010 - 15:01:38 CET