Termodinamica: L'equazione di Clapeyron

From: Antonio Uras <uras.a_at_tiscalinet.it>
Date: Sun, 13 Oct 2002 12:59:56 GMT

Devo utilizzare per alcuni calcoli l'equazione di Clapeyron (o equazione di
Clausius-Clapeyron), ovvero:

dP / dT = H / [ (v2-v1)*T ]

Essa si applica ad un passaggio di stato (per esempio ad un'evaporazione)
che avvenga a pressione costante P (nell'esempio dell'evaporazione sarebbe
la pressione di vapor saturo), ad una certa temperatura T e fra due volumi
(molari) della sostanza v1 e v2. H � il calore latente molare relativo al
particolare passaggio di stato. L'equazione pu� dirci come varia il valore
di P al variare della temperatura T, ma non � questo il punto. Quello che
vorrei chiedere �: come si arriva all'espressione dell'equazione di
Clapeyron? La si trova formulando certe ipotesi sulla natura e il
comportamento dei gas reali? E' una formula che deriva solamente da
osservazioni sperimentali?

Inoltre: osservando le isoterme sperimentali sul piano PV realtive a un gas
reale al di sotto della sua temperatura critica, ho trovato facilmente (ma
come dir� in seguito, credo ci sia qualcosa da cambiare) che dev'essere, nel
caso dell'evaporazione/condensazione del gas:

Ps = H / (v2-v1)

dove Ps specifica che si tratta di pressione di vapor saturo. Ho trovato
questo risultato notando che durante il processo viene svolto il lavoro L =
Ps*(v2-v1) (siamo a pressione costante), mentre non c'� variazione di
energia interna (T rimane costante, � un'isoterma). Dunque L = Q, e se
indichiamo Q con la lettera H otteniamo quello che ho scritto sopra. A
questo punto mi chiedo una cosa: da dove salta fuori la temperatura? Mi sono
dato una risposta: l'energia interna non dipende, nei gas reali, solo dalla
temperatura ma anche dal volume, dunque probabilmente non � corretto porre L
= Q, in quanto se cambia il volume avremo anche una variazione dell'energia
interna. Solo che non ho idea di come vari l'energia interna in funzione del
volume, dunque non posso andare avanti e aggiustare la "mia" formula: magari
si pu� partire da qua per ottenre l'equazione di Clapeyron?

Grazie a quanti vorranno aiutarmi!

Antonio
Received on Sun Oct 13 2002 - 14:59:56 CEST