In article <al87cm$6io$1_at_gossip.excite.it>, Jinnie_at_excite.it says...
> Se ho una massa M divisa in due parti, di masse m e M-m, allontanate in
> seguto ad una distanza d, qual � il rapporto m/M che rende massima la
> forza gravitazionale fra le due parti? Grazie a chi pu� aiutarmi a
> risolvere! Jinnie
>
Io lo risolverei cos�...
F = G * m * (M-m) / d^2
chiamo t = m/M per cui:
F = G * M*t * M*(1-t) / d^2
= G * M^2 / d^2 * t*(1-t)
avendo sostituito ad m t*M
e ad M-m M*(1-t)
Ora devo trovare il massimo di F (cambiando t)... per cui
non devo fare altro che differenziare F in funzione di t:
dF/dt = G * M^2 / d^2 (1- t -t)
= G * M^2 / d^2 (1 - 2*t)
Quando questo � uguale a zero hai un massimo. dF/dt � uguale a 0 per
1 = 2*t
cio� t = 1/2.
Verifichiamo che sia un massimo... Calcolo la derivata seconda:
d^2F/dt^2 = G * M^2 / d^2 (-2)
che � negativo... per cui quello che ho calcolato � un massimo.
Per il la forza gravitazionale � massima quando le due masse sono uguali
a M/2.
Ciao.
Received on Fri Sep 13 2002 - 17:06:00 CEST