Re: A chi interessa

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 14 Sep 2002 20:25:07 +0200

Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, la dimostrazione che ho dato io
> ha la seguente struttura (diversa da quella che dici tu):
>
> 1) si mostra che per ogni fissato punto p della varieta`
> esiste un campo vettoriale controvariante la cui derivata
> covariante e` nulla e che ha un valore fissato in p.
> ...
Ho l'impressione che non sia tanto diversa.
Se dimostro che il trasporto parallelo lungo una curva chiusa lascia
invariato il vettore, cio' equivale a dire che il tr. par. tra due punti
non dipende dalla curva.
Allora posso costruire un campo vettoriale a partire da un vettore
definito in un punto, e quel campo ha derivata cov. nulla per
costruzione.

> Quindi si prendono n campi del tipo detto che in p
> costituiscono una n-pla di vettori ortonormali (una base
> dello spaziotengente). Gli n campi vettoriali, per il fatto di
> avere derivata covariante nulla conservano l'ortonormalita`
> nell'intorno dove sono definiti e generano basi ortonormali
> in ogni punto dell'intorno.
OK

> 2) Si prova che le basi ortonromali dette sono "olonome",
> cioe` sono ottenute da un sistema di coordinate nello
> stesso intorno.
Puoi arrivare all'olonomia osservando che se sono nulle tutte le
derivate covarianti, sono anche nulli i commutatori.
N.B.: qui non c'e niente di mio, e' tutto su "Gravitation".
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Sep 14 2002 - 20:25:07 CEST