oscillatore armonico con frequenza variabile

From: extrabyte <extrabyteNSP_at_libero.it>
Date: Mon, 09 Sep 2002 10:34:00 GMT

Ciao a tutti,

Consideriamo un fluido che modellizza l'universo all'epoca della
ricombinazione (z=1300). Questo fluido � a 2 componenti: B (barionica), D
(dark matter). In particolare la D � costituita da neutrini massivi (che a
z=1300 sono relativistici).

Applicando la teoria di Jeans nel caso di espansione con metrica di FRW, e
perturbando le relative equazioni al primo ordine, escono fuori due
equazioni differenziali nelle perturbazioni di densit�, una per la
componente D e l'altra per la B. Queste eq. sono accoppiate e i coefficienti
sono funzioni del red-shift.

In prima approssimazione (cio� trascurando il termine di accoppiamento),
queste equazioni sono disaccoppiate e sono quelle dell'oscillatore armonico:

x''(z)+w(z)^2*x(z)=0;
y''(z)+w(z)^2*x(z)=0;

Qui x(z) � la fluttuazione di densit� della materia barionica, mentre y(z) �
la fluttuazione per la componente D.

N.B.: le equazioni sono scritte nello spazio di Fourier, quindi le varie
grandezze dipendono anche da k.

Domanda: come si comporta un oscillatore armonico 1-dimensionale a frequenza
variabile?(nn me lo ricordo: risonanza parametrica??) Ho provato a fare
un'integrazione con Mathematica e vedo che Dsolve fa cilecca, utilizzando
NDSolve escono le funzioni di Bessel.

Cmq nel mio caso la w(z) � molto complicata, in quanto c'� di mezzo il
calcolo della velocit� del suono dei neutrini che per epoche successive al
loro disaccoppiamento va rimpiazzata con la loro velocit� quadratica media,
calcolata attraverso la funzione di distribuzione statistica dei neutrini,
quindi di Fermi-Dirac.

Thx a chi mi aiuter�.
--
extrabyte
Received on Mon Sep 09 2002 - 12:34:00 CEST

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