(wrong string) � con la Meccanica quantistica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 05 Sep 2002 20:55:31 +0200

Evolution ha scritto:
> Partiamo dunque
> dalla favola della debole sorgente luminosa che illumina uno schermo,
> impressionando tuttavia un grano
> per volta, ed immaginando quindi fra la sorgente e lo schermo un supporto di
> probabilita' determinato dalla forma delle sorgente.
Faccio un po' fatica a capire il tuo linguaggio: che cos'e' un "supporto
di probabilita'"?

> Allora per indeterminazione mi aspetterei che questi singoli fotoni che di volta
> in volta colpiscono lo schermo foto-sensibile rilascino poi un energia variabile
> in accordo con la morfologia del dispositivo e secondo la precisione della
> sorgente in modo da soddisfare le identita' di Parseval. Tuttavia se io ora volessi
> svolgere questo esercizio mi dovrei chiedere quale forma ha la funzione d'onda.
Non capisco che cosa c'entrano le identita' di Parseval.
Non vedo perche' dovresti aspettarti quello che dici: lo schermo e'
fatto di atomi, capaci di assorbire un fotone o niente. E' vero che che
la posizione dle fotone e' indeterminata, il che vuol dire solo che non
puoi prevedere quale atomo lo assorbira'.

> Magari facendo qualche ipotesi sul tipo di sorgente.
> Supponiamo dunque si tratti di luce gialla. Che attraversa una tubo del diametro
> di un centinaio di atomi. Ovvero 10^(-8) m ovvero circa un decimo della lunghezza
> d'onda in gioco ma lungo almeno un millimetro.
> Supponiamo di avere uno schermo a distanza di un centimetro.
> fotosensibile. Supponiamo che questa pellicola sia capace di tener traccia
> quanta energia viene rilasciata per singola impressione.
Non capisco quest'idea del tubo, ecc.

> Supponendo che la larghezza di riga della luce emessa sia molto minore della
> lunghezza d'onda io mi chiedo quale sia la forma dell'onda
> di probabilita' associata al fotone.
>
> E' ben posta questa domanda? E se no come occorre procedere?
>
> Oppure occorre ricorrere ad un altro schema?
Si', direi proprio...

> Evidentemente in questo caso occorre avere qualche idea sul modo in cui
> la foto-impressione si verifica. In particolare quello che mi chiedo e' cosa
> impedisce ad esempio che il fotone, lo stesso fotone, intendo, impressioni due zone
> distanti della pellicola.
Ecco, almeno questa e' una domanda chiara.
Intanto, conservazione dell'energia. Devi suppore che gli atomi possnao
assorbire ciascuno meta' dell'energia del singolo fotone. Questo
naturalmente e' del tutto possibile: basta che abbiano un livello
eccitato a circa 1 eV sul fondamentale, visto che i tuoi fotoni sono di
circa 2 eV.
A questo punto devi scrivere una hamiltoniana d'interazione per i due
atomi col campo e.m., e vedere che se sono possibili transizioni in cui
un fotone viene assorbito e ideu atomi vengono eccitati.
Da questo punto in poi dipende dall'approccio che vuoi dare.

Visto che ne sai abbastanza, e che vuoi ragionare con un singolo fotone,
conviene usare QED. Dovrai quindi scrivermi un grafico di Feynman in cui
parti con due atomi nello stato fondamentale e un fotone, e termini coi
due atomi eccitati. Se ci provi, vedrai che lo puoi fare soltanto con
tre vertici: un atomo assorbe il fotone, e i due atomi si scambiano un
fotone virtuale.
Non vedo a occhio ragioni perche' l'ampiezza risulti identicamente
nulla, ma ne vedo perche' risulti piccolissima:
1) si tratta di un processo di terzo ordine
2) c'e' di mezzo un propagatore fra due atomi a distanza finita, e il
propagatore scritto nello spoazio delle coordinate ha un andamento
complicato ma almeno esponenziale (decrescente) con la distanza.
Sei capace di fare il conto meglio di come l'ho descritto?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu Sep 05 2002 - 20:55:31 CEST