Ciao Evolution!,
Evolution wrote:
>
> >
> > e' quello che cerco di fare anche io...ho un casino tale per la testa:-(
>
> E' spesso creativo, il casino :-)
>
se non e' troppo... speriamo in bene:-)
> "The theory of quantum fields" I volume Cambridge press.
>
> E' un libro bello, ma a volte lascia la sensazione che si tratti
> di una rassegna di possibilit�, e sul piano delle applicazioni lo
> trovo un poco esoterico.
Taglio un po' di cose, ma non sto a indicare tutto.
beh, mi lasci un po' sconcertato: potresti descrivermi il percorso
didattico che hai seguito
per comprendere la meccanica quantistica e la teoria dei campi?
parli dell'approccio alla Dirac, sai bene cosa e' uno spazio di Hilbert,
ma non sapevi che si lavora in termini di osservabili che sono operatori
autoaggiunti. Mah...
In particolare mi meraviglio che tu abbia potuto leggiucchiare il
Weinberg senza conoscere bene la meccanica quantistica.
Per questo ti chiedo che percorso didattico hai seguito. Non penso che
quello che ho seguito io sia l'unico possibile o il migliore.
> Urk. Perch� deve essere proiettivo? Non basta vettoriale su C con prodotto
> scalare
> sesquilineare (si dice?). Cio� lineare a destra antilineare a sinistra.
> L'antilinearit�
> � riferita al comportamento rispetto alla moltiplicazione dei vettori per un
> numero
> complesso che comportano l'uscita dal prodotto previa coniugazione.
beh, si parte da li', ma poi gli stati devono essere normalizzati a uno,
e si nota che se si cambia la fase dello stato la fisica non cambia.
Puoi vederlo in due passaggi:
1) hai lo spazio di hilbert, ma ne consideri solo la palla unitaria
2) prendi la palla e identifichi stati che differiscono per una fase.
Se riguardi il Weinberg, nel primo capitolo, quando costruisce le
rappresentazioni del gruppo di Poincarre, cerca difatti rappresentazioni
definite "a meno di una fase". Queste si chiamano rappresentazioni
proiettive.
Ti incuriosisco: guarda cosa fa quando rappresenta le rotazioni in tre
dimensioni, per parlare dello spin...ti accorgerai (forse) che per avere
spin semidispari abbandona il gruppo delle rotazioni per passare ad un
gruppo piu' "vasto"...e per questo poi dovra' abbandonare anche il
gruppo di Poincarre' per un gruppo piu' vasto. Ma il "bastardone":-):-)
non lo dice mica(mi sembra).
> Ho la sensazione che la cosa diventi pi� semplice avendo presente il
> concetto di duale. Ho come la sensazione che il prodotto scalare fatto a
> quella maniera debba corrispondere
> ad un Isomorfismo in qualche modo naturale dallo spazio al duale. Non lo
> racconto
> ai miei amici matematici che se no mi deridono.
beh, e' proprio cosi': se sei in uno spazio di Hilbert allora puoi
identificarlo col suo duale tramite una mappa indotta dalla forma
sesquilineare.
Occhio ai tuoi amici matematici: se gli racconti che e' vero per ogni
spazio vettoriale potrebbero ridere e come!:-) e' vero in spazi di
Hilbert e comunque non per il duale algebrico, ma quello formato solo
dai funzionali lineari continui.
In dimensione finita non c'e' distinzione, ma in dimensione infinita
scoppiano un po' di casini e bisogna stare molto attenti alle
caratteristiche topologiche degli spazi che si trattano.
>
> Ho qualche idea su come dimostrarlo? Devo ripensarci.
>
la dimostrazione e' standard e la trovi su ogni teso di istituzioni di
fisica teorica.
Ciao
vittorio
--
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Received on Tue Sep 03 2002 - 17:06:27 CEST