Re: Principio di indeterminazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 30 Aug 2002 20:50:05 +0200

Stefano ha scritto:
> avrei un paio di domande alle quali spero vogliate rispondere:
> vorrei sapere in che modo il principio di indeterminazione di Heisenberg
> riesca a spiegare la stabilita' dell' atomo, ovvero il fatto che l'elettrone
> non ricada sul nucleo.
Questa la lasciamo per dopo...

> Ho letto che tra le conseguenze del principio di ind. c'e' il fatto che ogni
> particella deve trovarsi incessantemente in moto, altrimenti, se fosse
> ferma, ne conosceremmo perfettamente la posizione violando il principio. Ma
> io credo che il fatto che noi non possiamo stabilire la posizione precisa di
> una particella non influisce sul fatto che essa possa essere ferma oppure
> no! Cosa c'e' di sbagliato nel mio ragionamento!?
Non so se ho capito bene. Puo' darsi che tu abbia un'idea giusta:
secondo la m.q. occorre stare molto attenti quando si parla di un
oggetto "fermo".
Alla nostra intuizione, e anche secondo la mecc. classica, dire che un
oggetto e' fermo significa dire due cose:
a) che ha velocita' nulla
b) che occupa un posto preciso, sempre quello.
Ora in m.q. le due affermazioni vanno separate: una delle due puo'
essere vera senza che sia vera anche l'altra.
In particolare, se per "ferma" intendiamo "velocita' nulla" questo non
ci dice niente sulla posizione: la particella si trovera' in uno stato
con velocita' esattamente nota (zero) e con posizione del tutto
indeterminata.
Se invece intendiamo che la sua posizione ha un valore preciso, allora
la velocita' e' indeterminata.
Quindi la nostra particella quantistica non puo' essere ferma in
entrambii sensi: lo vieta il pr. d'indet.

E ora la stabilita' dell'atomo.
A prima vista, il pr. d'indet. lascia aperte molte possibilita':
l'elettrone potrebbe essere confinato nelle immediate vicinanze del
nucleo, con velocita' fortemente indeterminata, o al contrario essere
con posizione largamente indeterminata, ma quasi fermo (nel senso della
velocita').
A questo punto bisogna pero' tirare in ballo l'energia dell'elettrone,
che consta di due termini: cinetica e potenziale. La prima va come il
quadrato della velocita', quindi sara' grande se l'elettrone e'
confinato vicino al nucleo; la seconda va come -1/r, quindi cresce
quanto piu' l'elettrone si allontana dal nucleo.
Se si fa qualche conto, si trova che il minimo dell'energia si raggiunge
in una condizione intermedia: distanza dal nucleo indeterminata e non
troppo piccola, velocita' abbastanza indeterminata ma non troppo.
Se questo e' lo stato di energia minima, non c'e' modo per l'elettrone
di avvicinarsi al nucleo, perche' avrebbe bisogno di energia
dall'esterno. Ma poi, avendo una grande velocita', se ne allontanerebbe
di nuovo molto rapidamente (non sarebbe uno stato stazionario).

La mia spiegazione e' difettosa in diversi punti, che non ti sto a dire,
e che sono evidenti a chi sa la m.q. Ma in poche righe, senza fare
calcoli e senza scrivere formule, non e' tanto facile fare meglio di
cosi'...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Aug 30 2002 - 20:50:05 CEST