Re: Curvatura

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 26 Jul 2002 19:52:05 +0200

NinjaCross ha scritto:
> Scusa, forse non ho contestualizzato correttamente la tua affermazione, e di
> conseguenza ho capito fischi per fiaschi: ma come ottieni lo sviluppo di un
> cilindro se prima non ne "tagli" la superficie, separando le basi dalla
> superficie laterale e tagliando a meta' quest'ultima ?
Primo: quando in matematica (non nella geometria delle elementari) si
parla di "cilindro" s'intende una superficie, infinita in lunghezza e
senza basi.
Secondo: hai ragione che occorre tagliarlo, ma questo non e' un serio
problema.
Intanto, se e' deformabile (fatto di carta, ad es.) puoi adagiarne una
parte sul piano anche senza tagliarlo, e questo basta per mostrare che
non e' intrinsecamente curvo.
Poi la curvatura va vista come una proprieta' "locale", non globale: non
del cilindro nella sua interezza, ma di sue porzioni.
Quando dico che un cilindro non e' curvo, intendo che per ogni punto
puoi ritagliare un intorno che si puo' applicare *esattamente* sul piano
conservando tutte le distanze (isometria).

> IHMO in uno spazio unidimensionale il concetto di curva non esiste affatto :)
Anche qui puo' essere questione di definizioni.
Senza usare la terminologia matematica piu' rigorosa, ma dandone gli
aspetti essenziali, se hai uno spazio (topologico) S una curva in S e'
definita come una funzione continua che ai numeri reali di un certo
intervallo fa corrispondere punti di S.
In questo senso una curva puo' essere definita anche in uno spazio
unidimensionale.

Ma il punto non era questo: era piuttosto che una curva tracciata ad es.
sul piano *non ha curvatura intrinseca*. Infatti ogni curva e'
isometrica a un segmento di retta.
E' questo che intendevo dicendo che ogni curva puo' essere raddrizzata.
Invece non tutte le superfici possono essere spianate (isometricamente):
il cilindro si', la sfera no.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Jul 26 2002 - 19:52:05 CEST