Re: forse si tratta di un' Omotopia??

From: 112358 <112358.345_at_tiscali.it>
Date: Mon, 29 Jul 2002 00:27:38 +0200

Innanzitutto devo ringraziarla della precisione e della sua pazienza nel
rispondere alla mia domanda.
Volevo chiederle una piccola precisazione, se possibile:

> C'e' di piu': prese due terne equiorientate, si puo' sempre passare *con
> continuita'* dall'una all'altra. Questo vuol dire non solo che c'e' una
> matrice M (a det. positivo) che fa la trasformazione, ma che puoi
> trovare una famiglia di matrici, funzione continua di un parametro t
> reale, per es. in [0,1], tale che M(0) = I, M(1) = M.

L'applicazione cui si allude qui � forse un'omotopia F?
F : mn(K) x [0,1] ---> mn(K) dove mn(K) denota lo spazio vett. delle
matrici di ordine n a coefficienti nel corpo K cos� definita:
( M(t) , t ) ---> M(t) , applicazione tale che, dette In ed M
rispettivamente le matrici "(aij)" = delta di Kronecker ed M = matrice di
cambiamento di base (dalla base che definisce il primo riferimento al
secondo riferimento), F( M(0) , 0 ) = I e F( M(1) , 1 ) = M ??




> Allora applicando alla prima base M(t), passi con continuita' da una
> base all'altra.
> Invece una simile trasformazione continua *non e' possibile* se le due
> basi hanno diverso orientamento. Lo capisci in questo modo: il
> determinante e' funzione continua degli elementi della matrice, e
> percio' per passare dal valore positivo iniziale per M(0) a quello
> negativo finale per M(1) dovrebbe passare per 0. Ma le matrici di un
> cambiamento di base, per definizione, non sono singolari...
>
> > Come si fa a riconoscere se una qualsiasi assegnata terna e' destrorsa o
> > sinistrorsa?
> Non si fa! Non c'e' nessuna criterio intrinseco a una terna: puoi solo
> dire se *due* terne sono equiorientate oppure no.
> Dopo di che tu scegli una particolare terna, e dici: questa la chiamo
> destrorsa. Cio' fatto, sai che nome dare a tutte le altre.
> Fin qui la matematica. Ci si potrebbe chiedere: nel mondo reale, si puo'
> dare un criterio fisico?
> Una risposta, quella solita, e' di riferirsi a un qualche oggetto ... di
> uso comune, come le mani o i cavatappi.
> Ma la domanda rinasce: e se io dovessi spiegare a un extraterrestre che
> cosa intendo per destrorso, come potrei fare?
> A questo punto ti lascio a pensarci, perche' ho scritto abbastanza ;-)
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica "E. Fermi"
> Universita' di Pisa
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Received on Mon Jul 29 2002 - 00:27:38 CEST