Re: Il paradosso dei gemelli

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Thu, 25 Jul 2002 21:48:46 GMT

[Dario de Judicibus:]
>OK, e se le masse sono diverse, posso dire che il rapporto delle
>estensioni a dx e sx � inversamente proporzionale al rapporto fra le
>masse? In questo caso il lavoro da una parte � Fs, dall'altra FS, mentre
>l'energia cinetica da una parte sar� mv^2/2, dall'altra MV^2/2.

Vediamo un po'.
Per la conservazione dell'impulso abbiamo mv=MV,
pertanto il rapporto tra le energie cinetiche, chiamiamolo
e/E, dovrebbe essere pari a:

e/E=�mv�/�MV�=mv�/MV�=v/V=M/m

Quindi effettivamente le energie sono inversamente
proporzionali alle masse. Se la forza fosse costante nel
tempo ne deriverebbe immediatamente un'analoga
proporzionalita` delle estensioni, ma dato che F non e`
costante, bisogna considerare che per la conservazione
dell'impulso il rapporto v(t)/V(t) vale sempre M/m per
ogni t, cioe' non cambia nel tempo. Essendo le estensioni,
ad ogni istante t, gli integrali di v(t) e di V(t) da t0 a t,
ne risulta immediatamente che anche il rapporto tra
le estensioni e` l'inverso del rapporto tra le masse:

s(t)=integ(v(t)dt)
S(t)=integ(V(t)/dt)=integ((m/M)v(t)dt)=
=(m/M)integ(v(t)dt)=(m/M)s(t)

Quindi si', dovresti avere ragione.

Ciao
Paolo Russo
Received on Thu Jul 25 2002 - 23:48:46 CEST