Re: Curvatura

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 19 Jul 2002 20:37:53 +0200

Massimo S. ha scritto:
> A questo non ci avevo proprio pensato, spazio-tempo curvo ma sezioni
> spaziali piatte!
Ma come! Se da un po' di tempo non si parla d'altro che di Universo
piatto! Che cosa credi che significhi? Appunto questo: che le *sezioni
spaziali* sarebbero piatte (scrivo "sarebbero" perche' non ne sono
certo, e perche' comunque le misure sono affette da incertezze.) Ma lo
spazio-tempo e' curvo, questo non lo nega nessuno...

> Ma bisogna mettersi in un particolare riferimento per avere le sezioni
> spaziali piatte?
> O esistono spazi-tempo curvi ma con sezioni spaziali piatte per ogni
> possibile riferimento?
La curvatura e' una proprieta' _intrinseca_, quaindi te la ritrovi
inqualsiasi riferimento, e con qualsiasi scelta delle coordinate.

> Ho difficolta' a figurarmi questo spazio-tempo.
Ti capisco ;-)

> L'unica "cosa" che mi e' venuta in mente (considerando uno spazio-tempo
> bidimensionale, una dim. per lo spazio e una per il tempo) e' una
> spazio-tempo che costituisce la superficie di un cilindro.
> Indubbiamente questo spazio-tempo e' curvo ma se metto l'asse del tempo
> perpendicolare all'asse del cilindro avro' che le sezioni spaziali sono rette
> quindi piatte.
> E' calzante e/o significativo questo esempio?
Ahime' no: e' tutto sbagliato :)
Primo: con due sole dimensioni non ce la puoi fare.
Secondo: un cilindro *non e'* curvo. Mi spiego subito: quando si parla
di curvatura (ricordati: geodetiche che si avvicinano ecc.) ci si
riferisce a una proprieta' che la varieta' (spazio) possiede di per se',
non in relazione al fatto di essere immersa in uno spazio con piu'
dimensioni.
Un cilindro non e' curvo, perche' lo puoi stendere sul piano senza
deformarlo.
Una sfera e' curva, perche' non puoi fare la stessa cosa: ecco perche'
le carte geografiche sono sempre deformate in qualche modo.
Terzo: per uno spazio unidimensionale il concetto di curvatura non ha
senso: qualunque curva puo' essere raddrizzata senza deformarla.

> C'e' ne sono di migliori, magari con piu' dimesioni?
Si', la versione k=0 della geometria di Robertson-Walker... (scherzo:
pero' e' appunto il modello di universo che dicevo sopra).

L'esempio che ti ho proposto io, tridimensionale, andrebbe bene (e' una
versione semplificata, e con una dimensione spaziale in meno, della
geometria di Schwarzschild). Solo che non e' facile intuirla senza
allenamento...
L'idea sarebbe questa: parti da un normale spazio euclideo (3
dimensioni).
Le sezioni spaziali (x,y) le lasci piatte (euclidee). Nella terza
dimensione introduci una deformazione, consistente nel fatto che la
distanza lungo z tra due piani paralleli al piano (x,y) non e' costante,
ma varia con r (distanza dall'asse z).
Naturalmente non te ne puoi fare un'immagine diretta, ma puoi pensare
che il comune spazio euclideo sia una carta geografica di quell'altro,
dove appunto quando ti sposti lungo z la scala della carta cambia a
seconda di r.
La cosa importante e' che le rette parallele all'asse z (nel senso di
avere x e y costanti) *non sono geodetiche*.

Per ora non aggiungo altro; pensaci un po' su...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Jul 19 2002 - 20:37:53 CEST