Re: Bernoulli ed ali degli aerei

From: Andrea <nonscrivermi_at_deadspam.com>
Date: Tue, 09 Jul 2002 13:18:03 GMT

Luke <skywalker123_at_supereva.it> wrote in message
3580ebf.0207080130.485d51f9_at_posting.google.com...

[..]

> > Queste leggi non spiegano come si genera la portanza, ti permettono
> > solo di calcolarla!
>
> e ti pare poco ?


Poco o tanto (al chilo?) non importa perch� Seventy-4 ha chiesto a
cosa � dovuta la portanza, non come si calcola. E nelle ipotesi alla
base della forma "classica" del t.d.B., un aereo tridimensionale non
pu� volare: paradosso di D'Alembert, scoperto da lui medesimo gi�
nel 1744.


> > velocit� � in media maggiore "sopra" l'ala ("sopra" rispetto alla
direzione
> > del filo a piombo) che non "sotto", allora si genera una portanza
positiva
> > che pu� equilibrare la forza peso. Ma perch� la velocit� � maggiore
sopra
> > e minore sotto? Questo non te lo dice: e la storiella della differente
> > lunghezza dei percorsi dell'aria sopra e sotto il profilo, che dovrebbe
> > implicare una differenza di velocit� affinche le particelle sul dorso
non
> > "restino indietro", � una plateale sciocchezza. Difatti anche le porte,
se
>
> Il teorema di B. si applica solo e soltanto ad un tubo di flusso che
> si apre sul punto di attacco dell'ala e si richiude dopo averla
> superata.

1) Non so come li hai definiti tu i tubi di flusso, ma a meno che non li
abbia definiti come tubi di flusso infinitesimi, che "circondano" dunque
una singola di corrente (e a quel punto tanto vale parlare di linea di
corrente, ne guadagni in rigore), non � esatto. Difatti, se il moto �
irrotazionale, ipotesi necessaria per la forma forte di Bernoulli, allora i
 t.d.B. si applica a due punti qualsiasi del campo di moto. Altrimenti
vale lungo ciascuna linea di corrente, non tubo di flusso, con una
costante di Bernoulli diversa da linea a linea: vedi un sacco di testi
"sacri" di Fluidodinamica ed Aerodinamica, come "Hydrodynamics" di
Horace Lamb, Cambridge University Press, "An introduction to Fluid
Dynamics" di G.K. Batchelor, Cambridge University Press, "Fundamentals
of Aerodynamics" di John D.Anderson Jr. , McGraw-Hill.
2)In ogni caso, la tua osservazione non risponde alla mia, che ti ripeto:
per il t.d.B., se sopra la velocit� mediamente � maggiore che sotto, allora
c'� una pressione mediamente minore sopra e maggiore sotto e dunque una
portanza. Ma *perch�* la velocit� � maggiore sopra e minore sotto?


> > inclinate rispetto alla corrente, possono generare una portanza (certo
non
> > hanno una grande efficienza).
>
> Questo caso si descrive con le leggi della dinamica modellando il
> flusso d'aria come una raffica di piccole palle da biliardo che
> investono l'oggetto in direzione orizzontale. Stante l'inclinazione
> dell'oggetto, la raffica produce una componente verticale

Ma manco per idea. Prima di tutto il flusso di aria, per qualsiasi moto
continuo, cio� in cui il numero di Knudsen � minore di 0.1 (e la porta a
livello del mare ha un numero di Knudsen dell'ordine di 10^-7) , non �
in alcuna maniera simile ad una raffica di palle da biliardo, perch� in tale
regime l'aria si pu� modellare appunto come un continuo, con dei campi
di pressione e velocit� continui che rispettano le equazioni di bilancio di
quantit� di moto e conservazione della massa. Numerose ragioni teoriche
e sperimentali che dimostrano come l'idea delle palle da biliardo sia del
tutto errata le trovi in
http://www.monmouth.com/~jsd/how/htm/airfoils.html#fig-bullets
Ne aggiungo solo due, che sono importanti ma in quel sito non sono
riportate:
1) Il modello continuo prevede che la porta ad angolo d'attacco non
nullo, cos� come l'ala, generi, oltre al downwash dietro, cio� la discesa
dell'aria verso il basso dopo il bordo d'uscita, anche un evidente upwash
davanti, cio� la salita dell'aria un p� prima di arrivare al bordo d'uscita.
Quale upwash potresti osservare con le palle da biliardo? Ti immagini
una serie di palle da biliardo che prima di colpire la porta fanno uno
scartino verso l'alto, poi ridiscendono un p� ed infine proseguono
dritte? L'esperienza d� larga conferma del fenomeno di upwash.
2) La prova definitiva di ogni teoria � la previsione quantitativa e la
verifica sperimentale. Allora proviamo a fare due conti di portanza
con la tua teoria delle palle da biliardo: per stabilire la forza di
portanza sulla porta, dovrai scegliere un modello per l'urto delle palle
sulla porta. Seguendo Newton, decidiamo che una palla che urta la
porta perde tutta la sua qdm normale alla porta e conserva quella
tangenziale, cio� se ne va via scorrendo verso il basso lungo la porta:
cos� ci troviamo col dato sperimentale che l'aria scorre lungo la porta,
invece di rimbalzare e tornare indietro. Allora la forza di portanza �
proporzionale a sen(alfa)^2 (alfa= angolo d'attacco), ergo per piccoli
angoli d'attacco ad alfa^2. Nulla di pi� lontano dal vero: per i moti in
cui vale Bernoulli, una porta a piccoli angoli d'attacco, teoricamente e
sperimentalmente, d� una portanza *lineare* in alfa. Per inciso, questa
� stata una delle (poche) toppate galattiche di Newton, anche se poi �
servita oltre 2 secoli dopo alla NASA, ma per tutti altri problemi (e
comunque non descrive la realt�).

Direi che tanto basta e avanza.


> Il teorema di Bernoulli e' frutto di una descrizione
> meccanico-termodinamica del modello dell'aria come gas.
>

Mi sorge un dubbio: ma di quale teorema parli? Ci sono quattro teoremi che
vanno sotto il nome di teorema di Bernoulli: tu ti riferisci a
 p+1/2rho*V^2=cost. nel campo di moto, valido per modello del fluido
continuo e regimi stazionari, incomprimibili, irrotazionali, non viscosi? Io
di quello sto parlando. Se parli di quello, allora � frutto della Meccanica
dei Continui, non della Termomeccanica, ed il modello termodinamico
non c'entra nulla: prova ne sia che vale tale e quale per l'acqua a TPS.
Nelle parole (da me malamente tradotte) di un grande genio dell'Aerodinamica
moderna, "[..] Con il raggiungimento di velocit� di missili ed aeroplani
uguali o addirittura maggiori di molte volte della velocit� del suono, la
termodinamica ha fatto il suo ingresso in scena e non abbandoner� mai pi� le
nostre considerazioni" (Jacob Ackeret, 1962). S�, appunto, ma per velocit�
soniche o supersoniche, in cui vale il teorema di Bernoulli in termini di
entalpia e non di pressione. Per i regimi del teorema classico, la
termodinamica non serve.

>
> Nelle situazione reali esistono fenomeni di turbolenza che poco si
> prestano a tentativi di analisi completa. Per questo lo studio della
> portanza e' denso di modelli fisici (galleria del vento) e
> computerizzati (simulatori), ma da qui a contestare il teorema di
> Bernoulli ! ;-)

Per definizione di teorema, contestarne uno � un'attivit� piuttosto
demenziale, ancor di pi� se quel teorema � fondamentale nella mia
ricerca di dottorato. Ma trovami dove avrei contestato il t.d.B., cio�
dove avrei detto che, nelle ipotesi che citavo poc'anzi,
p+1/2*rho*V^2=cost. � falso. Ho invece detto che nelle ipotesi del t.d.B.,
un corpo 3D non risente di azioni aerodinamiche, mentre un corpo 2D
non risente di alcuna resistenza, ed ha una portanza che, se pure si
abbandona l'ipotesi di stazionariet�, non pu� variare col tempo, ergo
niente decollo e niente atterraggio. E contestare questo sarebbe
altrettanto fuori luogo, dato che sono altri tre teoremi: paradosso di
D'Alambert, teorema di Kutta-Zhukowskii + teorema di Kelvin.

[..]

> P.S. Se fosse vero quello che dici, come giustifichi l'effetto Magnus
> ?

Nel modo giusto :-) e cio� con la creazione di vorticit� all'interno di
uno strato limite attorno ai contorni rigidi ed impermeabili del dominio:
tale produzione di vorticit�, cos� come l'esistenza stessa dello strato
limite, � giustificabile *solo* se si abbandona il modello delle
equazione di Eulero, alla base tra l'altro del t.d.B., e si passa a quello
delle equazioni di Navier-Stokes => compare una viscosit� non nulla.
A causa di tale viscosit� le ipotesi del teorema di Kelvin non sono pi�
verificate e la circolazione associata alla vorticit� di cui prima pu�
liberamente variare nel tempo, ergo, per il teorema di
Kutta-Zhukowskii, ci pu� essere una portanza variabile nel tempo,
attorno ad un'ala 2D o ad un cilindro in rotazione. E finalmente
possiamo atterrare e decollare.
Per il 3D lasciamo stare, c'� tutto un discorso da fare sulla teoria
delle funzioni analitiche da C in C e sullle conseguenze del fatto che
|R^3 non � isomorfo n� a C n� allo psazio dei quaternioni, ma il post �
gi� lungo abbastanza. Comunque quello attorno ad una sfera � il ben pi�
debole effetto Robin e non l'effetto Magnus, come dimostrato tra l'altro
da sir James Lighthill.

Ciao,
Andrea
Received on Tue Jul 09 2002 - 15:18:03 CEST

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