(unknown charset) Re: Bernoulli ed ali degli aerei

From: (unknown charset) Little John <df146007_at_studenti.df.unipi.it>
Date: Wed, 10 Jul 2002 15:41:07 +0200

> Poco o tanto (al chilo?) non importa perch� Seventy-4 ha chiesto a
> cosa � dovuta la portanza, non come si calcola. E nelle ipotesi alla
> base della forma "classica" del t.d.B., un aereo tridimensionale non
> pu� volare: paradosso di D'Alembert, scoperto da lui medesimo gi�
> nel 1744.
>

Per un fluido non viscoso questo e' vero. Ma l'aria e' gas,
la cui viscosita' e' facile da immaginare avendo in mente il modello
maxwelliano di gas e non e' necessario imporre che si tratti di gas
reale.

Un gas perfetto genererebbe comunque un fenomeno di trascinamento.

Ad ogni modo la domanda principale mi pare che fosse perche' occorre
dare un angolo alla base dell'ala. Ed a questo nessuno ha risposto.
Ora vedo che sei un esperto e ti propongo la mia interpretazione.
Io ho la sensazione (e' una mia fantasia che deriva da come mi immagino
un gas per effetto del modello statistico che ho in mente) che la
velocita' nei vari punti della parte superiore dell'ala non possa essere
costante, ma sara' piu' alta nei punti posteriori e meno alta nei
punti anteriori. Mi immagino cio' perche' quando l'aria e' raggiunta
dall'ala non e' avvertita di quel che sta per accadere se non proprio
nei punti immediatamente vicini dove la pressione deve essere piu'
alta a causa dell'onda d'urto prodotta dall'ala. Ma poi la parte
anteriore dell'ala crea una zona depressa nella regione posteriore
che tende ad essere occupata prima dalle molecole piu' veloci. Questo
crea una deportanza, come noto perche' la pressione in quella zona
posteriore e' minore. Mi immagino che riflettendo un poco con attenzione
si possa trovare che la velocita' in un punto di inclinazione alfa sia
tale che la velocita' debba essere corretta mediamente in ragione
dell'inverso del
coseno di alfa. Ed esattamente da un gradiente lungo l'ala tale che la
variazione dalla velocita' v alla velocita' di uscita non faccia gradini,
ma si accordi con un campo di pressione tale da risolvere le giuste
equazioni.


A questo punto il centro di forza delle pressioni non e'
al centro dell'ala. Allora e' necessario dare un'inclinazione all'ala.

Nella zona inferiore analogamente, la velocita' nella zona anteriore sara'
piu' alta, e nella zona posteriore piu' bassa e mi aspetto che si potrebbe
debba creare un gradiente di pressione crescente.

In modo che comunque quel che trovi sara' che il punto di applicazione
della forza nel basso e quella nell'alto dell'ala siano allineati ed
evitino il crearsi di un momento torcente.

Come hai detto nella tua mail precedente, mettere in ordine questi
argomenti che ho presentato qualitativamente, ovvero trattare l'aria come
un mezzo continuo dotato di viscosita' conduce alle equazioni di Navier
Stokes, che sono di piu' delle equazioni di Bernoulli, ma non violano
Bernoulli (che e' semplicemente una equazione di conservazione).
La viscosita' traduce in termini macroscopici una proprieta' microscopica
elementare: quando le particelle passano da una zona con una velocita'
media non nulla ad una con velocita' media nulla comunicano dopo i primi
impatti un poco di quantita' di moto. Puo' darsi che questo modello
sia sbagliato, perche' non abbiamo compreso la natura microscopica
dell'aria e le leggi classiche non bastino a spiegare quello che succede.
Oppure che migliorando un modello classico che sappiamo essere di
validita' limitata si riescano a fare modelli funzionanti. Dicci tu che
sai piu' di noi.

A questo punto la questione della conservazione della quantita' di moto
e' una ovvia conseguenza della sua validita' microscopica. E diventa
un test per le approssimazioni fatte. (Cio' e' comunque vero che sia
il modello classico o no).

E' per questo che l'equazione di Bernoulli prevedono approssimativamente
la deportanza imponendo ad esempio che il fluido sia fortemente viscoso,
il che equivale ad imporre che il fluido fluisce attraverso una luce
variabile con velocita' uniforme sulla sezione.


Ad ogni modo ricordiamo che il
terzo principio afferma:

Due corpi che siano gli unici responsabili delle reciproche forze sono
soggetti ciascuno ad una risultante allineata e contraria a quella
dell'altro. Questo significa che sulla massa atmosferica considerata
astraendo dalle altre forze etc. Il volo di un aereo pesa esattamente in
misura del suo peso. Ovvero in altri termini: che una mosca che vola in
una scatola chiusa con volo orizzontale pesa esattamente quanto peserebbe se
fosse posata sul fondo.


Ugualmente applicando questo principio si trova in modo banale la legge
di Archimede. Tuttavia e' bello sapere che sommando le forze di pressione
ro g h sulla superficie a contatto con un liquido di densita' uniforme si
trova il medesimo risultato. La somma delle componenti orizzontali e'
nulla e la forza verticale risultante e' applicata nel centro di volume.
Detto metacentro.
Received on Wed Jul 10 2002 - 15:41:07 CEST