Dario de Judicibus ha scritto:
> OK, giusto. Bastera' comunque prendere un arco tangente alla secante
> dell'angolo retto nei punti A e B.
Mi sa che volevi dire "bisettrice", didn't you?
> OK; fin qui torna. P.S. Che sintassi stai usando per le formule? E'
> intuitiva ma sembra anche qualcosa di standard. Cos'e'? TeX?
E' TeX. Quando posso lo uso, visto che anche chi non lo ha mai visto
quasi sempre puo' leggerlo, e a furia di leggerlo qualcosa impara. Se
diventasse uno standard, come lo e' di fatto nella letteratura
scientifica...
> Dal che suppongo che mentre sopra v e' in realt� v(t), qui e' costante su
> un arco di tempo dt, giusto?
Certo.
> Chiaro. In pratica, dato che nello spazio-tempo la distanza piu' breve
> fra due punti e' il segmento di retta, possiamo dire in generale che fra
> due astronavi che viaggiano con velocita' differenti fra un punto A e un
> punto B qualunque, la differenza di tempo, e quindi di eta', e' data dalla
> differenza di lunghezza dei due percorsi divisi per la velocita' della
> luce, e che il tempo proprio minore e' proprio quello di chi "viaggia"
> lungo la retta, o meglio, lungo la traiettoria 3D che corrisponde al
> segmento retto AB in 4D.
Ehm, qui c'e' un po' di confusione...
Primo: non devi dire che viaggiano fra un punto A e un punto B (nello
spazio 3D) ma fra due *eventi*, ossia fra gli stessi punti dello
spazio-tempo. Il che implica che si debbono ritrovare *insieme* allo
stesso punto di arrivo. Insomma: le due curve nel diagramma spazio-tempo
hanno gli stessi estremi.
Secondo: il segmento di retta non e' la distanza piu' breve, ma *la piu'
lunga*. (Alrimenti troverestei l'effetto al rovescio di come e' in
realta'...)
Nota che la linea retta nello spazio-temposignifica due cose:
a) la sua proiezione 3D (cioe' la traiettoria) e' rettilinea
b) la velocita' e' costante.
Ergo: moto rettilineo uniforme.
> A questo punto tuttavia vorrei capire una cosa. Se ho due generici
> percorsi diversi in 4D fra due punti A e B, almeno una delle due
> traiettorie corrispondenti in 3D non sara' inerziale, se non entrambe,
> ovvero ci saranno accelerazioni e decelerazioni. Io pensavo che la RR
> non le compendiasse. Come me l'hai descritta tu sembra invece che
> possano essere considerate. E' cosi'? O mi manca ancora qualcosa?
Hai capito bene. In efettipuoi benissimo calcolare iltempo segnata d aun
orologiocvhe si muove dimoto qualsiasi, usando solo la formula della
metrica che gia' conosci, ossia restando in RR.
L'accelerazione non da' nessun fastidio.
> In effetti questo dimostrerebbe che il paradosso dei gemelli e'
> dimostrabile SOLO PERCHE' uno dei gemelli viaggia di moto non uniforme,
> infatti fra A e B, nello spazio-tempo, solo un percorso, quello retto,
> corrisponde a una traiettoria percorsa con moto inerziale; gli altri
> implicano comunque variazioni di velocita' nel 3D. E' corretto?
OK. Gia' detto sopra.
> Scusa se sono un po' testone, ma l'ultima volta che ho aperto un libro
> di fisica e' stato nel 1985.
Non c'e' di che. Non starei qua se non fossi disposto a ragionare con
chi ha voglia di capire.
Adesso mi aspetto qualche altra domanda, ma non voglio anticiparle io
;-)
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Fri Jun 28 2002 - 08:42:08 CEST