Re: Il paradosso dei gemelli

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Mon, 17 Jun 2002 21:12:29 GMT

[Dario de Judicibus:]
>Applicato al paradosso dei gemelli, questo vuol dire che ognuno vede il
>tempo rallentare nell'altro sistema, e quindi quando si reincontreranno,
>dovrebbero avere la stessa et�. O no?

Diciamo che all'inizio i gemelli si trovano insieme in un
certo punto A dello spaziotempo, poi ognuno se ne va per i
fatti suoi (ad esempio il primo rimane fermo o comunque in
moto inerziale e il secondo se ne va in giro a velocita`
prossime a c) e poi a un certo punto si ritrovano insieme in
un certo punto B dello spaziotempo. B e` necessariamente
diverso da A perche' per lo meno la coordinata temporale e`
diversa in qualunque sistema di riferimento. Per sapere
quanto e` invecchiato ogni singolo gemello nel tragitto
spaziotemporale da A a B devi calcolare la lunghezza
spaziotemporale del suo percorso; in sostanza il tempo
trascorso per il gemello corrisponde all'integrale di
sqrt((dt)�-(ds/c)�) lungo il suo percorso (con
ds=sqrt((dx)�+(dy)�+(dz)�)). In fin dei conti, non e` troppo
diverso dalla normale lunghezza spaziale: per calcolare la
lunghezza di una curva in uno spazio tridimensionale bisogna
integrare ds lungo la curva.
Nel calcolo, x, y, z e t sono relativi a un qualunque sistema
di riferimento inerziale (terna cartesiana con orologio
annesso); non importa quale, tanto si dimostra che il
risultato e` sempre lo stesso, la distanza spaziotemporale e`
un'invariante per trasformazioni di Lorentz; basta che il
riferimento usato sia sempre lo stesso dall'inizio alla fine
(quindi NON un riferimento solidale con un gemello che compie
accelerazioni). Quell'integrale implica che se uno dei
gemelli si muove di moto inerziale, invecchia sicuramente
piu' dell'altro (perche' l'effetto di quel ds/c viene
minimizzato).

Una curiosita': il tuo nome non mi e` nuovo. Se non sono
indiscreto, tenevi per caso una rubrica di C su una rivista
di informatica?

Ciao
Paolo Russo
Received on Mon Jun 17 2002 - 23:12:29 CEST