Re: Il paradosso dei gemelli

From: XCOPY <NOSPAMxcopy_at_supereva.it>
Date: Sun, 16 Jun 2002 02:30:00 +0200

> Prendiamo due persone distanti fra loro 10 metri che si
> allontanano camminando all'indietro osservandosi. Ognuno dei due vedr�
> rimpicciolire l'altro. Non � che se uno vede l'altro rimpicciolire,
> l'altro lo vede ingrandire.

Ottima osservazione!

> Applicato al paradosso dei gemelli, questo vuol dire che ognuno vede il
> tempo rallentare nell'altro sistema, e quindi quando si reincontreranno,
> dovrebbero avere la stessa et�. O no?
>
> Credo che molto giochi sul fatto che per ritornare sulla Terra il
> gemello sull'astronave deve comunque viaggiare su un sistema con moto
> non uniforme, ovvero ci devono essere accelerazioni e decelerazioni, o
> comunque una modifica del vettore velocit�, il che ci porta fuori dalla
> relativit� semplice... Commenti? Idee?
>
> Dario de Judicibus

Allora, il problema e' che i due gemelli non sono in una situazione
simmetrica: uno e' in un sistema di riferimento (quasi) inerziale, l'altro
no.
Ci sono tre modi (o piu') di risolvere il paradosso dei gemelli:
1) usando la relativita' ristretta:
Come gia' ti hanno indicato molto bene, la RR e' piu' che sufficiente a
spiegare il paradosso. Credo che il migliore posto al mondo in cui venga
spiegato (usando solo la RR) con un esempio molto dettagliato e chiarissimo
siano le due pagine 734-735 del paragrafo 5 del capitolo 28 del testo di
liceo "Invito alla fisica" di Paul A. Tipler, Zanichelli.
Se mi mandi un'e-mail all'indirizzo xcopy_at_supereva.it posso spedirti queste
due pagine scannerizzandotele.
La differenza tra i tempi trascorsi per ciascuno dei due gemelli non nasce
prettamente dal fatto che ognuno vede dilatarsi il tempo misurato
dall'orologio dell'altro, ma nasce nel momento dell' inversione della rotta
del
gemello che e' partito, perche' cambia il termine L v / c^2 che esprime il
dissincronismo tra un orologio inseguito ed un orologio inseguitore che sono
sincroni in un sistema di riferimento in cui appaiono fermi.

2) usando la relativita' generale:
In RG e' noto che in presenza di un campo gravitazionale il tempo scorre
piu' lentamente. Ma un'osservatore che accelera, in base al principio di
equivalenza, percepisce un campo gravitazionale (apparente, anche se forse
non e' corretto dire cos�), quindi per lui passa meno tempo e, all'incontro
con il fratello, sara' piu' giovane

3) usando la relativita' generale:
Intuitivamente, (per esempio vedi Tullio Regge, L'Infinito,
capitolo dedicato alla RG) tra tutte le possibili traiettorie che
congiungono un punto-istante A=(xa,ya,za,ta) ed un punto-istante
B=(xb,yb,zb,tb), gli oggetti (esempio i pianeti o punti materiali) si
muovono lungo la traiettoria che rende massimo il tempo misurato da un
orologio solidale ad essi (ossia, detto malissimo, lungo la traiettoria con
la quale il tempo scorre piu' velocemente), la quale e' la traiettoria di
moto rettilineo uniforme in assenza di campo gravitazionale, ed e' una certa
orbita in presenza di campo gravitazionale. Dunque, chiunque vada da
A=(terra, istante partenza) a B=(terra, istante ritorno) seguendo un'altra
traiettoria (come il gemello che parte) percepira' un intervallo di tempo
piu' piccolo (e sara' piu' giovane all'incontro).

Ciao, spero di esserti stato utile.
Received on Sun Jun 16 2002 - 02:30:00 CEST