"Dottor Jekyll" ha scritto...
| Data una buca di potenziale U(x) infinitamente profonda e di ampiezza a si
| riescono a calcolare le autofunzioni dell'energia f_n(x) ed i corrispondenti
| autovalori E_n (spettro discreto) per una particella di massa m che si muove
| sull'asse x (moto unidimensionale) :
| f_n(x) = sqrt(2/a) sin((pi n)/a x) , E_n = (pi^2 h^2)/(2ma^2) n^2,
| n = 1, 2, 3, ...
Permettimi una precisazione anche se puo' sembrare speciosa: non e' la buca ad
essere infinitamente profonda ma le pareti o, se vuoi, la barriera di
potenziale, ad essere infinitamente alte, ovvero
U(x)=0 per 0<x<a, U(x)=+oo altrove.
Se non fosse cosi' le energie E_n sarebbero tutte infinitamente negative
poiche' E = p^2/(2m) + V. Se non sbaglio, nell'espressione per E_n cosi'
come l'hai scritta devi mettere "accatagliato" (\hbar) al posto di h.
| Per� la funzione d'onda f(x) della particella ha l'espressione
| f(x) = somma(in n)(a_n f_n(x)),
Le f_n che citi sono soluzioni normalizzate dell'equazione di
Schroedinger agli autovalori, *indipendente* dal tempo:
H \psi = E \psi
L'espressione generale per f che risolve l'equazione di Schroedinger
*dipendente* dal tempo la ottieni moltiplicando il fattore a_n f_n(x)
per una fase che dipende dal tempo:
f(x,t)=\sum_n a_n f_n(x) \exp(-i E_n t/ \hbar)
| come si calcolano gli a_n e quindi la probabilit� |a_n|^2 di ottenere un
| certo valore dell'energia ?
a_n(t)=<f_n|f>/<f|f>=(\int_0^a f_n^*(x) f(x,t) dx) / (\int_0^a ||f(x,t)||^2 dx)
gli a_n che trovi cosi' in realta' dipendono dal tempo, ma attraverso una
fase che e' irrilevante quando calcoli ||a_n||^2
| Come mai che la funzione d'onda, se non sbaglio, non dipende dal tempo ?
| O forse dipende dal tempo tramite gli a_n ?
Volendo si puo' "infilare" la dipendenza dal tempo negli a_n, ma se scrivi
a_n e non a_n(t), e' naturale pensare che gli a_n non dipendano dal tempo.
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Giovanni Corbelli
Received on Thu Jun 13 2002 - 14:38:18 CEST