Buongiorno, Dottor Jekyll ha scritto:
> Data una buca di potenziale U(x) infinitamente profonda e di ampiezza a si
> riescono a calcolare le autofunzioni dell'energia f_n(x) ed i corrispondenti
> autovalori E_n (spettro discreto) per una particella di massa m che si muove
> sull'asse x (moto unidimensionale) :
> f_n(x) = sqrt(2/a) sin((pi n)/a x) , E_n = (pi^2 h^2)/(2ma^2) n^2,
> n = 1, 2, 3, ...
Qui h rappresenta htagliato.
> Per� la funzione d'onda f(x) della particella ha l'espressione
> f(x) = somma(in n)(a_n f_n(x)),
> come si calcolano gli a_n e quindi la probabilit� |a_n|^2 di ottenere un
> certo valore dell'energia ?
Considerando l'elemento di matrice tra f_m(x) e f(x), Int[f_m*(x) f(x) dx] =
Int[f_m*(x) somma(in n)(a_n f_n(x)) dx] = somma(in n)(a_n Int[f_m*(x) f_n(x) dx] =
somma(in n)(a_n delta(n, m)) = a_m, ove delta(n, m)) e' la delta di Kronecker, f_m*(x)
e' la c.c. di f_m(x), e abbiamo usato il fatto che le f_n(x) sono un set ortonormale.
> Come mai che la funzione d'onda, se non sbaglio, non dipende dal tempo ?
> O forse dipende dal tempo tramite gli a_n ?
In rappresentazione di Schroedinger le autofunzioni di base f_n(x) non
cambiano nel tempo, e la dipendenza temporale della funzione d'onda si ha tramite la
dipendenza dal tempo degli a_n.
L'argomento dell'evoluzione temporale e' trattato in modo chiaro sul Sakurai.
Ciao
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Giorgio Bibbiani
Received on Wed Jun 12 2002 - 19:48:36 CEST