Re: Il vuoto di cosa ?pieno? (lungo)

From: roberto passante <rpassante_at_libero.it>
Date: Wed, 05 Jun 2002 18:37:31 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:3CF669F6.E522B4C7_at_mclink.it...
> Anche questa risposta avrei voluto poterla studiare meglio, ma piuttosto
> che dare l'impressione di non voler rispondere, scrivo quello che posso.
> Certo: anche per un semplice oscillatore armonico, nello stato
> fondamentale esistono fluttuazioni di q e p; ma cio' non toglie che
> l'energia e' esattamente definita e non "fluttua"...
>
Anzitutto grazie per la tua risposta.
Concordo pienamente su questo punto: in effetti le fluttuazioni del campo
elettrico e magnetico nello stato di vuoto non sono altro che il risultato
delle fluttuazioni degli oscillatori armonici che corrispondono ai singoli
modi del campo em.

> Questo naturalmente e' il ben noto problema dell'energia cosiddetta "di
> punto zero".
> In teoria dei campi assiomatica si definisce il vuoto come il vettore
> invariante per traslazioni, spaziali e temporali, quindi _per
> definizione_ l'energia e' nulla.
> E allora l'effetto Casimir? Risposta: vorrei averlo capito...
> Molto a lume di naso pero' preferirei attribuirlo a una "forza di Van
> der Waals fra i conduttori, piuttosto che (come mi sembra usuale) alla
> variazione dell'energia di punto zero.
>
D'accordo sul fatto che nelle teorie assiomatiche dei campi lo stato di
vuoto deve avere energia nulla (ma la densita' di energia del campo ha
fluttuazioni). Ho pero' un dubbio: quando sono presenti boundary conditions
sul campo, come nel caso dell'effetto Casimir, le proprieta' di invarianza
dello stato di vuoto non dovrebbero cambiare, visto che ad esempio non si ha
piu' invarianza traslazionale? Ma forse questo non riguarda l'energia, visto
che rimane l'invarianza temporale.
Vorrei pero' ripigliare il discorso fuori dall'ambito delle teorie
assiomatiche. Si puo' in ogni caso far andare a zero l'energia dello stato
di vuoto usando l'ordinamento normale degli operatori, o equivalentemente
spostando lo zero dell'energia. Questo comporta pero' il ritrovarsi con
operatori densita' di energia del campo libero(elettrico e magnetico, nel
caso della QED) non piu' definiti positivi, cosa secondo me insoddisfacente.
Inoltre la costante da sottrarre all'Hamiltoniana dipende dalle boundary
conditions, cioe' dalla distanza tra i conduttori nel caso di sistemi tipo
effetto Casimir. Forse questo fatto fa rispuntare da dietro l'angolo
l'effetto Casimir??
Il senso di quanto sto dicendo (in maniera un po' confusa) e' che non credo
sia semplice "eliminare" l'energia di punto zero.
Vi sono dei calcoli approssimati che cercano di ottenere l'effetto Casimir
come somma delle forze di van der Waals tra i costituenti dei
conduttori/dielettrici (ad esempio, in: P.W. Milonni, "The Quantum Vacuum",
Academic Press). Ritengo che calcoli esatti di questo genere siano pero'
estremamente complessi, in quanto le forze di van der Waals sono
non-additive, e tutti i contributi a piu' corpi dovrebbero essere inclusi in
questo problema. Tutto questo riporta in qualche modo alla vecchia e mai
risolta dicotomia "campo di reazione"-"fluttuazioni del vuoto"
nell'interpretazione fisica delle correzioni radiative.
La domanda allora e': le fluttuazioni del vuoto esistono veramente, cioe'
esiste qualche fenomeno fisico osservabile che puo' essere spiegato soltanto
tramite esse, oppure no? Naturalmente non ho la risposta, ma credo sia una
problematica molto interessante.

> In realta', come ho gia' detto, questa sovrapposizione non ha senso
> matematico: non esiste uno spazio di Hilbert in cui siano definiti
> insieme gli operatori di campo liberi e quelli interagenti, il vuoto del
> campo libero e il vuoto dei campi in interazione.
>
E' vero che da un punto di vista rigorosamente matematico non esiste uno
spazio di Hilbert comune ai campi liberi e ai campi interagenti. Tuttavia
gli sviluppi perturbativi che usiamo quotidianamente non presumono invece
che esso esista? Forse non hanno senso da un punto di vista matematico,
eppure essi danno risultati ragionevoli e corretti (non sempre!). Il
decadimento spontaneo di un atomo in uno stato eccitato, il calcolo dello
spettro della radiazione emessa, si basano su questi sviluppi. Penso quindi
che lo sviluppo degli stati interagenti in termini di quelli liberi debba
avere un qualche senso fisico , anche se non e' matematicamente ben fondato.
Mi farebbe piacere conoscere la tua opinione al riguardo.

Roberto
Received on Wed Jun 05 2002 - 20:37:31 CEST