Re: forma angolare del principio di indeterminazione

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 06 Jun 2002 09:52:29 +0200

Elio Fabri wrote:

> Luigiha scritto:
>
>>come si fa a passare dalla forma cartesiana a quella angolare del
>>principio d'indeterminazione di Heisemberg ?
>>
>>Cioe' da DELTA pz * DELTA z ~ h/(2*Pi)
>>
>>a: DELTA lz * DELTA fi ~ h/(2*Pi)
>>
>>con:
>>lz: coordinata z del vettore momento angolare di un elettrone
>>fi: coordinata sferica fi dello stesso vettore
>>
>
> Che io sappia, non c'e' un modo diretto per ricavare l'una dall'altra.
> Ma delresto, tu sai come si dimostra la prima? Tutto l'argomento
> richiede un po' piu' m.q. di quanta ne conosci, purtroppo...


Commento: Lz e phi NON sono variabili canonicamente
coniugate nel senso della MQ. Se lo fossero, per il teorema di von
Neumann dovrebbero avere lo stesso spettro di P e X e invece non
e` cosi` come e` ovvio. Comunque dipende un po` dalle definizioni
che uno usa. Anche per le disuguaglianze di Heisenberg c`e`
da discutere.
Formalmente, usando la stessa dimostrazione che per X e P,
uno le dimostra almeno per un insieme denso di vettori
su L^2(0,2pi) (per esempio le funzioni infinitamente differenziabili
con supporto nell'aperto (0,2pi)).
Tuttavia tale insieme non puo` contenere
funzioni che siano non periodiche (a parte un insieme di misura nulla)
perche`, nella dimostrazione deve avere senso applicare su di esse
i due operatori phi e Lz di seguito in entrambi gli ordini
(Lz agisce su funzioni periodiche assolutamente continue)
e phi produce funzioni non periodiche quando agisce su funzioni
non nulle in 0=2 pi. In definitiva NON si riesce a provare la
disuguaglianza di H su funzioni d'onda continue (o che differiscano
da funzioni continue per un insieme di misura nulla) non nulle in
0 e 2pi.
La scelta dell'origine della coordinata angolare (0=2pi) e`
pero` fisicamente arbitraria per cui la validita` delle
disuguaglianze di H per Lz e phi ha un senso fisico un po`
dubbio.

Ciao, Valter

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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Thu Jun 06 2002 - 09:52:29 CEST

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