Re: forma angolare del principio di indeterminazione

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Thu, 06 Jun 2002 10:41:19 +0200

Piccola aggiunta alle corrette considerazioni di Valter.

La formula di indeterminazione phi/L_z NON puo' essere dimostrata come
nel caso di x/p_x
perche'
i) o phi e' intesa come variabile continua (tra -inf e +inf ) e allora
e' fuori dal dominio in cui L_z e' hermitiana;
ii) oppure phi e' intesa definita modulo 2pi (cioe' diventa la funzione
periodica a "dente di sega", p.es. tra -pi e pi) e allora il commutatore
[phi,L_z] non e' piu' solo i ma contiene una somma di contributi a
"delta" da tutti i multipli dispari di pi.

In tutte e due i casi non si arriva alle rel. di H. E' anche
comprensibile che ci possano essere problemi con la formulazione "naif"
perche' se ho uno stato a piccola incertezza su L_z dovrei avere grande
incertezza su phi. Pero' un' incertezza maggiore di 2pi non e'
fisicamente significativa.

E' possibile definire una relazione di indeterminazione per strada un
po' diversa in almeno due modi. Il piu' "semplice" e' di ricavare una
rel di ind. non per la coppia L_z / phi ma usare funzioni periodiche di
phi. P.es. sin phi e cos phi che costituiscono la "base naturale" per
poter rappresentare qualsiasi funzione periodica di phi. Le rel. di ind.
che si ricavano in questo modo possono essere ridotte alla versione
usuale nel caso di piccola incertezza su phi.

Per un riferimento completo alla questione angolo/m. angolare e a
questioni collegate come l' indeterminazione numero/fase per l'
oscillatore armonico (e quindi al mondo della seconda quantizzazione e
ai campi) c' e' il lavoro di rassegna di P. Carruthers e M.M. Nieto
)Reviews of Modern Physics, 40, p. 411 (1968)).

Giorgio
Received on Thu Jun 06 2002 - 10:41:19 CEST