Salve.
Armatevi di gesso e cercate una parete lunga e bianca.
Mettetevi a fianco di essa (rivolgetele la spalla destra, se non siete
mancini) ad una distanza, che sar� sempre costante, tale che il vostro
braccio, che farete ruotare, si comporti come un compasso mentre il
gesso che tenete in mano disegna un cerchio.
La vostra mano descrive una circonferenza muovendosi a velocit� in
modulo costante.
Chiamiamo questa velocit� c.
Scena prima.
Ora camminate a fianco della parete a velocit� c, sempre col vostro
braccio che ruota come prima.
Il gesso disegner� degli archi di cicloide ordinaria, come un punto che
si muove a velocit� costante su di una circonferenza il cui centro
trasla linearmente alla stessa velocit� del punto.
La velocit� a cui si muove il gesso sulla parete � ciclicamente
variabile: va da zero (nei punti cuspidali), a 2c (alla sommit� di ogni
arco).
Anche la direzione di tale vettore velocit� � variabile ciclicamente, ma
avr� sempre una componente, anch'essa quindi variabile, nella direzione
del vostro moto: la media del modulo di queste componenti, calcolata in
un mumero intero o semiintero di cicli, sar� c, cio� la velocit� con cui
voi camminate.
Quanto detto vale nel riferimento del muro, che chiameremo "assoluto".
Nel vostro riferimento, che si muove sempre di moto rettilineo a
velocit� costante c rispetto a quello assoluto, il gesso va sempre a
velocit� costante c, in moto circolare.
Nel riferimento assoluto esso si ferma per un istante ad ogni ciclo,
assumendo velocit� zero, in punti collocati nella direzione retta e
distanti tra loro 2pr (p=pigreco, r=raggio del cerchio), ad ogni periodo
T equivalente a 2pr/c.
Un vostro amico � con voi, e sta fermo (rispetto al muro) a guardare.
La velocit� con cui voi state operando sia tale (c) che vedr� il vostro
gesso solo quando si ferma per un istante. Non stiamo parlando del
tracciato: a questo punto ci verrebbe meglio ipotizzare che voi non
state lasciando alcuna traccia su di una parete, ma che semplicemente
muovete nel vuoto il vostro ora inutile gesso, la vostra mano.
Quindi l'osservatore fermo vede periodicamente il vostro gesso per un
istante.
Diciamo che "interagisce" con esso solo in quell'istante.
In tal senso voi, che procedete a velocit� c, non "interagite" mai col
gesso, non lo vedete mai: rispetto a voi esso va sempre a velocit� c,
mentre nel vostro riferimento descrive i cerchi sovrapposti.
Il vostro amico pu� misurale la velocit� a cui vede succedersi nel tempo
l'apparizione istantanea del gesso, e gli verr� fuori c
Scena seconda.
Ora camminate a velocit� >c.
Il gesso descriver� quelle che nella terminologia corrente sono note
come "cicloidi accorciate", quelle descritte da un punto in moto a
velocit� costante su una circonferenza il cui centro trasli linearmente
a velocit� costante maggiore di quella periferica del moto circolare del
punto. Noi per� dovremo cambiare questo nome, le chiameremo "stirate",
perch� sono "pi� lunghe" di prima: la distanza spaziale tra l'inizio e
la fine di ogni ciclo � aumentata, non ci sono pi� le cuspidi, gli
spigoli sono ora "smussati".
Se avete incrementato la vostra velocit� della quantit� v ora la
lunghezza di ogni arco sar� 2pr(1+v/c).
Il periodo T , e la frequenza, dipendenti solo dal moto rotatorio del
vostro braccio, non sono mutati.
La velocit� con cui ora si muove il gesso in quelli che prima erano i
punto cuspidali - dove si fermava per un istante, e dove ora c'� "lo
smusso" - � v, direta nello stesso verso in cui voi vi muovete.
Se il vosttro amico � ancora fermo rispetto al muro non vedr� nulla
(ricordare che egli pu� vedere il gesso solo quando � fermo) perch� ora
il gesso va come minimo alla velocit� v.
Voi continuate a non vedere nulla, come prima, il gesso nel vostro
riferimento va sempre a c, in moto circolare.
Perch� il vostro amico possa vedere qualcosa, bisogna che cammini nel
vostro stesso verso a velocit� v
In questo modo la velocit� negli ex punti cuspidali rispetto a lui si
annuller�, perch� egli star� procedendo alla loro stessa velcit� v, e
potr� quindi vedere per un istnate il gesso: perlatro anche tutti gli
altri valori delle velocit�, diminuiti di v, gli risulterebbero quelli
della traiettoria cicloidale ordinaria.
In una parola, nel suo riferimento, ora, il gesso si muove come prima.
Se egli calcola la velocit� del succedersi dell'apparizione del gesso
gli verr� fuori di nuovo c.
La distanza spaziale tra un'apparizione e l'altra sar�, come prima, 2pr.
Supponiamo che egli non sappia che si sta muovendo a velocit� v rispetto
al muro: non avrebbe nessun indizio per dire che non � fermo rispetto ad
esso.
Scena terza.
Ora voi camminate a velocit� <c.
Disegnerete le cocloidi dette "allungate", che per� noi chiameremo
(essendo di fatto ora i salti pi� corti, perch� dotati di cappio)
"asolate".
Se voi avete decrementato di v la velocit� c, ora il gesso torner�
periodicamente indietro, in particolare negli ex punti cuspidali a
velocit� v, con verso quindi ora opposto a quello della scena seconda.
In nessun momento, nemmeno ora, il gesso si ferma sulla parete, e quindi
il vostro amico vedr� muta anche questa terza scena.
Per veder qualcosa, nel suo riferimetno la velocit� del gesso deve
essere nulla, e perch� questo accada deve mettersi in cammino nel verso
contrario al vostro a velocit� v.
Nel suo riferimento cos� si ricostruir� la traiettoria cicloidale
ordinaria, coi suoi punti cuspidali a velocit� nulla, ove egli vedr�
apparire il gesso per un istante.
Calcoler� velocit� c e distanza tra i punti osservati come sempre pari a
2pr.
Se non sa che sta muovendosi, quel che vede non glielo pu� in nessun
modo far evincere.
Se sa che si sta muovendo, per�, ora come nella scena precedente, � non
sa altro che quello che vede (i punti apparire - � inteso ceh non vede
nemmeno voi), interrogato vi risponder�:
"A qualsiasi velocit� io mi muova rispetto a questa strana cosa,
resgistro sempre la stessa velocit� relativa c."
Luciano Buggio
Scuola di Fisica "Giordano Bruno"
Venezia
www.scuoladifisica.it
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Received on Mon Jun 10 2002 - 13:36:47 CEST