Re: Spazio delle fasi inavriante di Lorentz

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 30 May 2002 20:08:58 +0200

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Piu' semplicemente, data una trasformazione di Lorentz lungo l'asse z
> abbiamo:
> ...
> quindi si ha d^3p / E = d^3'p / E'.
La tua dimostrazione ha solo un difetto: vale per una trasf.
particolare: lungo x.
Ma e' facile generalizzarla, osservando che qualsiasi trasf. di Lorentz
puo' essere scritta come prodotto RLR', dove L e' la tua (lungo x)
mentre R e R' sono rotazioni.
Dato che d^3 p e' ovviamente invariante per rotazioni, il gioco e'
fatto.

Mi e' anche venuto in mente un altro modo di presentare la dim. che ho
dato con la delta.
Consideriamo, nello spazio dei quadri-impulsi, due "iperboloidi di
massa" (mass shell), corrispondenti a due valori vicini della massa: m e
m+dm. Le rispettive equazioni sono:
E^2 - p^2 = m^2
E^2 - p^2 = (m+dm)^2.
L'elemento di 4-volume d^3p dE e' invariante: in particolare prendo per
dE quello che separa i due iperboloidi, e che si calcola subito: E dE =
m dm.
Allora d^3p dE = (m/E)d^3p dm, e dato che m e dm sono invarianti, ne
segue l'invarianza di d^3p/E.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu May 30 2002 - 20:08:58 CEST