Re: Superficie

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 27 May 2002 20:25:21 +0200

Renato ha scritto:
> Come gravita' intendevo la forza centrale con intensita' inversamente
> proporzionale al quadrato......
> Sottoposto a tale forza un elemento LIBERO si muove su traiettorie
> piane.
> Adesso considero una superficie nel riferimento XYZ ed un elemento
> materiale vincolato ad essa ma non sottoposto ad alcuna forza esterna
> e che quindi si muove di moto spontaneo.
> ...
> La mia domanda, finalmente :-)))), e' se esiste una superficie
> "corrispondente" alla forza di gravita'.
Chiarissimo.
Per essere piu' precisi, se intendi "esiste una superficie tale che il
moto spontaneo su di essa corrisponda, proiettato su un piano, al moto
prodotto da una forza central 1/r^2, comunque scelte le condizioni
iniziali" la risposta e' no.
Mentre se cerchi la corrispondenza caso per caso puoi sempre farcela.
Sarebbe un po' troppo lungo spiegare tutti i conti occorrenti, per cui
mi limito a una traccia.

In primo luogo, la tua superficie sara' simmetrica attorno all'asse z,
ossia avra' equazione z=f(r). C'e' dunque solo da trovare, se esiste, la
funzione f(r).
Secondo: entrambi i moti (quello sulla superficie e quello sul piano)
hanno due costanti del moto: energia e componente z del momento
angolare.
Usandole entrambe, riduci le eq. del moto alla forma dr/dt = F(r), dove
F contiene le costanti energia E e mom. angolare J (con una diversa F
nei due casi).
Ora devi imporre che le due equazioni coincidano per un'opportuna
corrispondenza delle due E e dei due J, e questo dovrebbe determinare la
funzione f. Se ci provi, vedi che e' impossibile.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Mon May 27 2002 - 20:25:21 CEST