Re: Il vuoto di cosa ?pieno?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 24 May 2002 21:21:25 +0200

Luciano Buggio ha scritto:
> Se il bianco mi documenta, io mi fido del bianco.
> Marando era il bianco, tu il nero.
> Tu facevi solo un'affermazione ("i calcoli di Le Verrie e di Adams sono
> giusti") senza documentarla. Il bianco faceva l'affermazione opposta
> ("sono sbagliati") anche lui all'inizio senza documentare
> (ovvero con fonti vaghe).
> Poi sono arrivati i documenti.
> E' venuto fuori che Le Verrie e Adams hanno sbagliato i calcoli:
> anche il nero (oltre al pubblico dei vari partigiani dell'una o
> dell'altra parte) ha dovuto riconoscerlo: due errori, distanza e massa
> (il primo di 10 U.A, il secondo te lo lascio immaginare o calcolare).
> Su questi errori la storiogragrafia ufficiale soprassiede, facendo
> apparire tutto perfetto, com enelle oleografie dei Santi, ed anche
> qui c'e' da chiedersi come mai.
> Certo, non sono errori gravi, l'importante e' che la teoria abbia saputo
> fornire la direzione in cui cercare (e' eccezionale che in tal senso
> la separazione angolare del'intervallo suggerito fosse di due gradi).
> A questo punto la storia duiventa ancora piu' gialla:
> Come e' possibile che i nostri siano stati cosi' precisi nell'indicare
> la direzione pur avendo clamorosamente sbagliato il resto?
>
> Tu mi risponderai che i due errori si compensano, ovviamente.
> Mah! Siamo certi che una massa vicin e piccola ed una lontana
> e opportunamente grande abbiano lo stesso effetto perturbativo su
> un'orbita?

Se Luciano Buggio non esistesse, bisognerebbe inventarlo, dato il suo
atteggiamento cosi' emblematico, di ostilita' preconcetta associata a
ignoranza diffusa e incurabile. Serve poco che sia superficialmente
cortese, ossia non faccia uso di male parole, come altri; di fatto e'
offensivo quasi in ogni parola che dice, anche se (forse?) non se ne
rende conto...

Stai parlando a uno che ha insegnato astronomia per piu' di 30 anni, che
si e' interessato della "questione Nettuno" anche per gusto personale,
che ha tenuto sull'argomento specifiche lezioni a studenti...
E gli dici che Morando e' piu' attendibile, che avrebbe (io) tenuto
"nascosti" gli "errori" di Adams e LeVerrier, salvo riconoscerli ... a
denti stretti, solo perche' costretto dell'evidenza.
L'ho gia' scritto in un altro post: questa e' una precisa accusa di
disonesta' scientifica, e anche se non credo sia legalmente
perseguibile, la considero sommamente offensiva.
Non ti scusa il fatto di essere "incapace d'intendere" (leggi: ignorante
sull'argomento), perche' mostri un'evidente prevenzione, per cui
chiunque (per es. un Morando qualsiasi, chi sarebbe costui?) e'
sicuramente piu' degno di fede.

Questo per quanto riguarda Luciano Buggio. Venendo invece alla sostanza
della questione, la voglio spiegare un po' piu' in dettaglio, non certo
per il Buggio che non capira' un'acca, ma per chi fosse interessato
seriamente a capire.
Considerate pero' che sull'argomento sono stati scritti dei libri, per
cui il mio rescoconto sara' estremamente sommario: chi vuole non fara'
fatica a trovare indicazioni di letture piu' ampie e approfondite. Una
e' "The Discovery of Neptune" di M. Grosser (Harvard) che io possiedo
dal 1975 (tanto per indicare che non e' da oggi che me ne interesso...).

Urano viene scoperto nel 1781, e seguendo metodi standard della
meccanica celeste ne viene determinata l'orbita in base a una serie di
osservazioni. Dato che il moto di Urano e' lento (periodo 84 anni)
occorre molto tempo per avere un'orbita accurata, per cui gli elementi
orbitali vengono rideterminati piu' volte col passare del tempo.
Considerate poi che per calcolare accuratamente la posizione prevista
per Urano occorre tener conto delle perturbazioni causate
dall'attrazione degli altri pianeti, soprattutto Giove e Saturno; dico
questo per far capire che non si trattava affatto di un compito
facile...
Bene: attorno al 1840 era ormai accertato che le cose non tornavano: la
posizione di Urano non si accordava coi calcoli. Piu' precisamente, fino
al 1820 circa Urano sembrava accelerare, dopo il 1820 cominciava a
ritardare (ovviamente di una quantita' ben al di fuori degli errori di
misura...).

A questo punto nasce il dibattito attorno alla causa delle deviazioni.
Taglio un aspetto molto interessante, e metto in gioco Adams e
LeVerrier, i quali sposano la tesi dell'ottavo pianeta, e si accingono a
calcolarne la posizione a partire dall'effetto che produce su Urano.
C'e' una cosa che si capisce subito: un pianeta piu' esterno gira piu'
lentamente (terza legge di Keplero) quindi verra' raggiunto e sorpassato
da Urano a tempi regolari. Considerate ora la fase di sorpasso:
immediatamente prima, Nettuno e' avanti e "tira" Urano, facendolo
accelerare; dopo il sorpasso invece Nettuno e' indietro, e Urano viene
frenato.
Dalle osservazioni si vede che il sorpasso doveva essere appunto
avvenuto attorno al 1820: questo era un punto di partenza utile per i
calcoli.
Bisognava pero' sapere qualcos'altro sull'orbita: anche semplificando al
massimo, ossia supponendola circolare, ne serviva il raggio. E
ovviamente serviva la massa del pianeta. C'erano dunque due parametri
incogniti, che occorreva determinare dalle osservazioni.
(In realta' di piu', perche' non e' detto che l'orbita sia circolare,
ne' che sia complanare con quella di Urano; ma cerco di ridurre il
problema all'osso.)
Data la complessita' dei calcoli, bisognava cercare di ridurre ancora le
incognite, almeno per una prima approssimazione; ecco perche' tanto
Adams come LeVerrier introdussero un valore di tentativo per il raggio
dell'orbita, scegliendo quello dato dalla legge di Titius-Bode.

Due parole su questa legge: la formula era nota da tempo, nella forma a
= 0.4 + 0.3 * 2^n, con n=0 per Venere, 1 per Terra, ecc. Dava il raggio
in unita' astronomiche (con l'eccezione di Mercurio, che tornava ponendo
2^(-1) = 0 :) ).
In realta' agli inizi c'era un buco, perche' n=2 era Marte (a=1.6) e n=4
era Giove (a=5.2): mancava n=3.
Ma nel 1801 vennero scoperti i primi pianetini, che appunto colmavano il
buco. Lo stesso Urano tornava con n=6 (a=19.6).
Sia chiaro: si trattava, e si tratta ancor oggi, di una formula
empirica, di cui nessuno ha mai dato una spiegazione fisica. Ma visto
che funzionava cosi' bene, era piu' che naturale usarla per il nuovo
pianeta: n=7, a=38.8. Percio' tanto Adams come LeVerrier presero questo
come punto di partenza, salvo raffinarlo nei calcoli.

Abbrevio la storia, soprattutto per la sfortuna di Adams, che pur
essendo arrivato per primo alla previsione, non fu creduto dagli
astronomi inglesi...
La scoperta (24-9-1846) fu annunciata da Galle (Berlino) a LeVerrier con
un telegramma: "il pianeta del quale ci avete indicato la posizione
esiste _realmente_".
E veniamo all'errore...

I dati finali di LeVerrier (quelli di Adams tra parentesi) erano: raggio
36.15 (37.25), massa 1/9300 (1/6666). La massa e' in frazione di massa
del Sole. I valori "reali" sono: raggio 30.25, massa 1/15000.
Ma c'e' un'altra cosa che debbo dire: tanto Adams che LeVerrier avevano
trovato un'orbita decisamente ellittica, col perielio poco distante
dalla posizione del 1820. Quindi la distanza Sole-Nettuno nel 1820
risultava per loro 32.25 (32.78), mentre l'orbita reale di Nettuno e'
quasi circolare. Quindi l'errore nella distanza e' molto minore di
quello che sembrava a prima vista. Invece la massa e' stata decisamente
sovrastimata, com'e' naturale, dovendo compensare la maggiore distanza.

Ed ecco la domanda: come puo' essere che l'errore nella distanza non
abbia influito sui calcoli (cioe' che la perturbazione di Urano sia poco
sensibile alla distanza, per usare le parole di Franco)?
La risposta sta in parte nella lentezza del moto, in parte nel
particolare periodo delle osservazioni: in vicinanza del sorpasso.
Cio' vuol dire che per parecchi anni prima e dopo il soprasso, la
distanza Urano-Nettuno cambia poco, e quindi una distanza "sbagliata"
puo' essere compensata da una massa anch'essa "sbagliata". Poi la
distanza cambia, e le cose non tornerebbero piu' bene: a questo soccorre
l'adozione di un'orbita eccentrica, perche' in vicinanza del perielio
Nettuno andrebbe piu' veloce e quindi la sua distanza da Urano
cambierebbe meno rapidamente.
Questo per dirla molto all'ingrosso: in termini moderni, diremmo che il
problema e' "mal condizionato", ossia con quei dati e' difficile
ricavare i parametri incogniti con buona precisione. Esiste un certo
campo di valori dei parametri che si accordano bene con le osservazioni.
Quindi non e' colpa di Adams e LeVerrier se non hanno trovato i valori
giusti: solo con strumenti di calcolo molto piu' potenti, come li
abbiamo oggi, si sarebbe potuto fare meglio...

Ma resta ancora una domanda: come mai la posizione in cui Nettuno e'
stato trovato non era tanto sbagliata? (un grado per LeVerrier, 2 gradi
per Adams). Risposta: appunto perche' non poteva essere tanto sbagliata
la distanza da Urano, e perche' Urano e Nettuno nel 1846 erano ancora,
se non allineati, in direzioni non troppo diverse (visti dalla Terra).
Quindi la posizione dove cercare era poco sensibile all'incertezza nei
parametri.
Allora e' stata fortuna? Neanche per sogno: e' ovvio che Adams e
LeVerrier erano perfettamente capaci di fare lo stesso ragionamento che
vi ho fatto qui, per cui potevano aver fiducia che anche i loro calcoli
"rozzi" (pur se faticosissimi) erano sufficienti per una previsione
attendibile della posizione.
Insomma: non si sono "buttati a indovinare": hanno fatto una stima
ragionevole e valutato quanto poteva influire un eventuale errore sulla
posizione indicata.

Ci siete ancora? Scusate se l'ho fatta un po' lunga, ma i casi sono due:
o si dice "credete a me che so come stanno le cose" o si cerca di
spiegare un po'. Quanto a Buggio, che si goda la sua fede indefettibile;
a me...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri May 24 2002 - 21:21:25 CEST