Re: Sulle critiche del Professor Fabri al mio articolo sulla

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 24 Dec 2021 01:07:11 +0100

Il 23/12/21 22:53, Christian Corda ha scritto:
>
>
> Hai fatto tutto nel riferimento inerziale del centro di massa e le orbite chiuse sono quelle del singolo sole e del singolo pianeta. Peccato che qui ci si sta riferendo all'orbita del pianeta rispetto al sole che si muove di moto non inerziale, una cosa del tutto diversa. Inoltre la massa del pianeta NON viene esattamente tenuta in conto dalla famosa "massa ridotta" essendo quest'ultima leggermente più piccola della massa del pianeta.

La meccanica newtoniana non è un' opinione.
In quaalsiasi sistema di riferimento inerziale le equazioni del moto del
sistema Sole-Mercurio (e nessun altro corpo celeste) sono:

m r" = -G Mm (r-R)/|r-R|^3
M R" = G Mm (r-R)/|r-R|^3

m,r: massa e vettore posizione di Mercurio
M,R: massa e vettore posizione del Sole. |r| indica il modulo del
vettore r. G costante di gravitazione universale.

Ci sono due modi formalmente equivalenti di procedere

1) lavoro con vettori nel sistma di riferimento inerziale e introduco il
vettore "posizione del centro di massa" e il vettor differenza tra r e
R. Questa è la strada usualmente descritta in qualsiasi testo
universitario di meccanica. Si scopre i) che l' equazione del moto
**esatta** per la posizione del centro di massa comporta un moto
rettilineo uniforme (la risultante delel forze interne si annulla (III
principio)e ii) che il vettore differenza rho=r-R soddisfa l'equazione
differenziale

mu rho" = - G Mm rho/|rho|^3 [1]

mu: 1/mu = 1/m + 1/M è la cosiddetta massa ridotta.

Le soluzioni di [1] corrsispondono a orbite (descritte dal vettore
rho(t) ) che sono coniche, con il Sole in un fuoco, in particolare le
orbite ellittiche hanno gli assi fissi nel sistema del centro di massa.

A moti ellittici in termini di rho, corrispondono moti ellittici anche
nelle variabili originali r e R. Entrambi i vettori descrivono un'
orbita ellittica fissa (senza precessione del perielio) in cui un fuoco
coincide con la posizione del centro di massa.

Da notare, che, anche se l' equazione per rho in questo approccio è
stata ricavata a partire da equazioni in un sistema inerziale, la
definizione del vettore differenza dice che rho sta decrivendo il moto
di Mercurio rispetto al SOle.

E questa lettura è (ovviamente) perfettamente ed esattamente consistente
con

2) la scritture delle equazioni del moto nel sistema non-inerziale
centrato sul Sole e non rotante (rispetto al sistema inerziale originario).

Infatti sappiamo che se vogliamo scrivere le equazioni di Newton di una
massa m in un sistema in moto accelerato con accelerazione A rispetto ad
un sisetma inerziale, è sufficiente aggiungere alla forza reale anche la
cosiddetta "forza inerziale" - m A.

Nel caso di Mercurio descritto nel sistema non-inerziale coincidente col
Sole, l'equazione del moto per il vettore posizione in tare riferimento
(s) diventa (sempre senza approssimazioni):

m s" = -G M m s/|s|^3 - m A

Ma A è l'accelerazione del Sole dovuta all' interazione con Mercurio in
un sistema inerziale e quidi è pari alla forza di Mercurio sul Sole,
divisa per la massa del Sole:

A = G m s/|s|^3

quindi

m s" = -G (M+m)m s/|s|^3

che, introducendo mu = mM/(m+M) , può essere riscritta
esattamente nella forma di [1].


Riassumendo, coordinata relativa o moto nel sistema non-inerziale (ma
non rotante) coincidente con la posizione del Sole sono due punti di
vista equivalenti per descrivere esattamente lo stesso fenomeno. E in
questo fenomeno non ci sono precessioni nella meccanica newtoniana.

E su questo punto non c'è altro da dire. Resta il problema operativo di
come si possa dare un significato ad una precessione di qualcosa (l'asse
maggiore dell' ellisse) che nell' orbita circolare non è presente.

Giorgio
Received on Fri Dec 24 2021 - 01:07:11 CET