Buongiorno, Muller ha scritto:
> 1)Una bombola chiusa da una valvola, contiene inizialmente 10 moli di aria
> alla pressione di 10 atm ed a temperatura ambiente (300 K). Successivamente
> la valvola viene aperta consentendo all'aria di uscire dalla bombola.
> Considerando l'aria come se fosse un gas perfetto, come posso fare per
> calcolare la variazione di entropia dell'aria contenuta nella bombola dopo
> questa trasformazione?
Usiamo la definizione statistica di entropia:
S = k log(W), con k costante di Boltzmann e W numero di stati microscopici che compongono lo stato macroscopico del
sistema.
L'entropia negli stati iniziale e finale e' con ovvie notazioni:
Si = k log(Wi), Sf = k log(Wf), la variazione di entropia e' quindi:
delta S = Sf - Si = k log(Wf / Wi).
Dato che la temperatura finale del gas e' uguale a quella iniziale, il rapporto Wf/Wi vale:
Wf / Wi = (Vf / Vi)^N con Vf e Vi volumi finale ed iniziale del gas e N numero totale di molecole del gas, quindi per la
legge di Boyle si ha Wf / Wi = 10^N, e poiche' N = 10 * Na con Na numero di Avogadro si ottiene:
delta S = k log(10^N) = N k log(10) = 10 R log(10), con R costante dei gas.
> 2)Una mole di gas perfetto biatomico descrive un ciclo reversibile ABCDA
> costituito da 2 isoterme AB e CD a temperature T1 e T2=0.5*T1, e 2 isocore
> DA e BC ai volumi Va e Vb=2*Va alla temperatura T1. Qual � il rendimento del
> ciclo?
> A me risulta rendimento=50%, ma il risultato previsto � inspiegabilmente
> 17,8%.
> Essendo un ciclo reversibile dovrebbe bastare fare 1-T2/T1=1-1/2=1/2=50%
> trascurando tutti gli altri dati... o sbaglio?
C'e' un errore nel brano "Vb=2*Va alla temperatura T1" dato che la trasformazione se e' isocora non e' isoterma, a parte
questo per risolvere il problema basta applicare la definizione di rendimento
(rapporto tra lavoro totale eseguito e calore assorbito in un ciclo) considerando che il gas scambia calore sia nelle
trasformazioni isoterme che isocore.
La formula che da' per il rendimento il valore 1 - T2 / T1 non e' applicabile perche' il gas scambia calore anche con
sorgenti a temperatura diversa da T2 e T1.
Ciao
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Giorgio Bibbiani
Received on Mon Apr 29 2002 - 18:55:13 CEST