Re: Probolema di Relativita' Ristretta

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 29 Apr 2002 20:10:00 +0200

corrado ha scritto:
> Salve a Tutti ho il seguente quesito da porvi: come si puo' ricavare una
> generica trasformazione di boost? Per esempio se vogliamo trovare una
> trasformazione di Lorentz che mi faccia passare il quadrivettore impulso
> dalle componenti (M,0,0,0) alle componenti (M',p1,p2,p3) possiamo
> considerare tale trasformazione come il risultato di tre trasformazioni
> consecutive lungo gli assi x,y,e z come ci suggerisce la teoria dei
> gruppi e in questo caso cosa va scritto nella radice quadrata delle
> singole trasformazioni?Forse v1 , v2 e v3 rispettivamente per ogni
> singola trasformazione? Dove v=(v1,v2,v3) e' il vettore velocita' di un
> sistema di riferimento rispetto all'altro.
Sicuramente no: la ragione ti e' gia' stata spiegata.
La soluzione non e' unica: puoi sempre fare una rotazione attorno alla
velocita' relativa.
Una soluzione e' (per M=1; altrimenti e' facile generalizzare):

M' p1 p2 p3
p1 1 + p1^2/(M'+1) p1*p2/(M'+1) p1*p3/(M'+1)
p2 p1*p2/(M'+1) 1 + p2^2/(M'+1) p2*p3/(M'+1)
p3 p1*p3/(M'+1) p2*p3/(M'+1) 1 + p3^2/(M'+1)

Come si trova?
a) Si osserva che la prima colonna e' data dalla condizione richiesta;
si sa che deve essere una matrice di Lorentz, che potra' contenere solo
il vettore (3-dim.) (p1,p2,p3) e il tensore delta_{ij}, e si macina un
po'...
Oppure
b) Si cerca il libro giusto ;-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Mon Apr 29 2002 - 20:10:00 CEST