corrado wrote:
> Salve a Tutti ho il seguente quesito da porvi: come si puo' ricavare
> una
> generica trasformazione di boost? Per esempio se vogliamo trovare una
> trasformazione di Lorentz che mi faccia passare il quadrivettore impulso
> dalle componenti (M,0,0,0) alle componenti (M',p1,p2,p3) possiamo
> considerare tale trasformazione come il risultato di tre trasformazioni
> consecutive lungo gli assi x,y,e z come ci suggerisce la teoria dei
> gruppi e in questo caso cosa va scritto nella radice quadrata delle
> singole trasformazioni?Forse v1 , v2 e v3 rispettivamente per ogni
> singola trasformazione? Dove v=(v1,v2,v3) e' il vettore velocita di un
> sistema di riferimento rispetto all'altro.
>
> Grazie per le risposte!
>
> Saluti Corrado
>
Non ho capito bene cosa chiedi. Comunque ti dico la formula finale
la trasformazione di puro boost che manda (M,0,0,0) alle componenti (M',p1,p2,p3)
ha la forma seguente. Poni r = p/M' dove p e` il tuo vettore (p1,p2,p3).
Sotto con vv indico la matrice 3x3 che ha tutti i prodotti di due componenti di r
nelle locazioni ovvie e I e' la matrice identita` 3x3.
Infine g = sqrt(1+ r^2).(Nota che quindi M' e` dato da gM)
Pongo c=1 e uso la segnatura -+++
g | r1 r2 r3
--------------------
r1 |
r2 | I + rr/(1+g)
r3 |
spero si legga!
La matrice inversa si ottiene cambiando semplicemente segno a r.
r si puo` anche scrivere come gv, dove v e` la velocita` del
riferimento in cui il quadri impulso e` (M',p1,p2,p3)
rispetto a quello in cui il quadrimpulso e` (M,0,0,0)
(cioe` quello fermo con la particella). E g, in funzione di v
risulta al solito essere 1/sqrt(1-v^2).
Tutte le matrici di Lorentz (ortocrone) che mandano (M,0,0,0)
alle componenti (M',p1,p2,p3) le ottieni componendo la matrice di
sopra con una rotazione 3x3, R. Cioe`
g1| 0 0 0
------------
0 |
0 | R
0 |
che puoi mettere prima o dopo. Il determinate della matrice
di Lorentz ottenuta e` lo stesso che della matrice R (che puo`
essere una rotazione propria o impropria).
In ogni caso ti sconsiglio di fare uso delle tre strasformazioni
di lorentz speciali per decomporre una generica trasf di Lorenz
(e` sempre un lavoroaccio). Ci sono due teoremi di fattorizzazione
del gruppo di Lorentz. Uno e` quello che dici tu basato sulle
tre trasf. speciali. L'altro e` quello che ho usato io:
ogni trasf del gruppo di lorentz e` il prodotto di una trasf. di
puro boost della forma data sopra, piu` una rotazione come ho
scritto sopra. Queste due matrici, purche` scegli dove mettre
la rotazione (davanti o dietro al boost) sono determinate
in modo univoco dalla trasf di lorentz che fattorizzi.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Mon Apr 29 2002 - 10:12:11 CEST