>
> Mah.. a me risulta, e si dimostra, che l'annullarsi identico del
> tensore di Ricci implica che sia nullo il tensore di Riemann in tutta
> la V_3 spaziale, che diviene dunque euclidea in senso stretto.
Forse in 3 dimensioni hai ragione, non ci ho mai pensato, ma in 4
no. Stiamo parlando del tensore di Ricci in 4D o in 3D?. In 4D se Ricci
e` nullo non e` detto che lo sia il tensore di Riemann.
Esempio banale: prendi un pezzo di varieta` di Schwarzshild fuori
dalla singolarita`. Considera tale pezzo di varieta` una varieta`
da sola. Su di essa Ricci e` nullo, ma Riemann no.
Se consideravi Ricci in 3D a quale sottovarieta` spaziale ti riferivi?
In uno spaziotempo, in genere non c`e` una scelta privilegiata di
sottovarieta` spaziali.
>
>
> D'altra parte, anche circa le condizioni topologiche che (non) dici,
> ecco cosa ne dice lo stesso Levi-Civita:
>
> "Qualora il tensore energetico fosse nullo in _tutto_ lo spazio, e`
> intuitivo, sotto l'aspetto fisico, che il ds� einsteiniano sarebbe
> rigorosamente pseudoeuclideo, e quindi lo spazio ambiente
> rigorosamente euclideo: cio` rispecchia infatti il punto di partenza
> della costruzione speculativa di EINSTEIN che fa derivare ogni
> deviazione dalla pseudo-euclideita` dalla influenza di quelle azioni
> fisiche che sono riassunte nel tensore energetico. Del resto il SERINI
> lo ha rigorosamente dimostrato, in base alle equazioni (21) e (22)."
> E queste son le equazioni:
> (21) Deltadue V = 0
> (22) a_ik + (V_ik)/V = 0
>
>
Cosa vuol dire secondo te
> il ds� einsteiniano sarebbe
> rigorosamente pseudoeuclideo, e quindi lo spazio ambiente
> rigorosamente euclideo ?
Questa affermazione e` ambigua senza altre precisazioni.
Si riferisce ad una proprieta`locale oppure globale?
"rigorosamente pseudoeuclideo" significa
che lo spaziotempo e` *quello di Minkowski* oppure che
per ogni punto c'e' un intorno identificabile (con metrica e tutto)
con un intorno dello spaziotempo di Minkowski?
L'unico teorema generale che si puo` provare e` il seguente basato
sul teorema di Frobenius:
"Se ho una varieta` in cui il tensore di Riemann e` ovunque nullo
allora per ogni punto c'e' un intorno in cui esiste un sistema di
coordinate in cui la metrica e` diagonale e costante."
Se per "rigorosamente pseudoeuclideo" si intende che vale quanto sopra
OK, ma mi pareva che tu intendessi NON solo questo ma anche che lo
spazio e' quello di Minkowski.Questa seconda cosa criticavo.
Stretta all'osso la cosa si riduce a questo.
La seguente proposizione e` vera o falsa secondo te?
"Sia M una varieta` bidimensionale con metrica con segnatura (+,+).
Se il tensore di Riemann e` nullo ovunque su M allora tale varieta`
e` il piano euclideo con la sua metrica."
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Mon Apr 22 2002 - 09:41:22 CEST