Re: Principio di equivalenza

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Mon, 22 Apr 2002 10:16:49 +0200

Luciano Buggio wrote:
(cuttone)

Ciao, cerco di scriverlo nel modo piu` semplice possibile.

Mettiamoci in fisica classica e consideriamo un campo
gravitazionale g=g(x) arbitrario (non lo faccio dipendere
dal tempo, ma si potrebbe). g e` il vettore accelerazione di gravita`
nel punto x.

Prendiamo un punto materiale Q e lasciamolo cadere nel campo.
Possiamo costruire un sistema di riferimento S che e` sempre
in quiete con il punto Q che si trova sempre nell'origine degli
assi di S.

Mi metto in S. Prendo un secondo punto materiale P inizialmente
in quiete in S con il primo punto Q e lo lancio con velocita`
iniziale V. Quale sara` il suo moto?

Le equazioni del moto di P in S sono scrivibili (prendendo S traslante
ad ogni istante rispetto ad un riferimento inerziale cioe` con omega=0),
se indico con y = (y1,y2,y3) la posizione di P rispetto alla terna di
riferimento di S

my'' = mg(y) - mg(0)

y'' e la derivata seconda (accelerazione di P).
Il secondo -mg(0) e` la forza inerziale che tiene conto del fatto
cke S e` in caduta libera ed in quiete con Q.


NOTA BENE: la m a primo membro e quella davanti a g(0) sono
la *massa inerziale* di P (quelle che compaiono in F=MA),
mentre la m davanti a g(y) e` la *massa gravitazionale*.
Noi sappiamo che sono uguali (principio di equivalenza)
ed e` questo il centro di tutto il discorso.

Quindi l'equazione non dipende dalla massa di P e si ha

y'' = g(y) - g(0)

Come immediata conseguenza hai che:
quanto piu` y e` vicino a 0 tanto piu` y'' e` piccolo
e quindi il moto di P tende ad esse rettilineo uniforme, cioe`
*come se non ci fosse gravita'*. In questo senso, l'effetto
della gravita` puo` essere "localmente" annullato cambiando
riferimento. Quel "localmente" indica che cio` accade quanto
piu` y e` piccolo.
(Si puo` dire la cosa piu` precisamente facendo uno sviluppo
di Taylor, ma non voglio entrare nella questione matematica.)

Voglio invece farti vedere che il risultato NON e`*per niente
banale* e che NON funziona con altri campi:

**** non posso annullare "localmente" la loro azione semplicemente
cambiando riferimento come sopra, nemmeno in modo approssimato
quanto piu' lavoro vicino alla particella P".

Supponi che invece di un campo gravitazionale abbiamo un campo
elettrico E(x) e che la carica Q che "cade nel campo" abbia
una carica q. Se prendo S come prima in quiete con Q nell'origine
degli assi e poi lancio P dall'origine degli assi, il moto di
P sara` rettilineo niforme quanto piu` P e` vicino a Q?
La risposta e` NO.

L'equazione e`, se q' e` la carica di P e M la massa di Q e
m quella di P

my'' = q'E(y) - mqE(0)/M

Nota che se y=0 NON e` piu` vero che il secondo membro
si annulla (a meno che Mq'=mq). Mentre nelcaso precedente
esso si annullava QUALUNQUE fosse il valore di m.

***Quindi anche all'istante t=0 in cui P si trova nell'origine
di S sente gia` una forza elettrica!***


Questo e` quanto. Poi sui libri divulgativi troverai
le cose piu` disparate...
Received on Mon Apr 22 2002 - 10:16:49 CEST