Re: LS & jj

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 21 Apr 2002 20:15:01 +0200

Topina ha scritto:
> Io e il mio collega stiamo bisticciando da due settimane su queste differenze di
> accoppiamento: cos'e' l'LS? Cos'e' il jj?
> Siccome non vorrei porre domande che si capiscano male - la questione e' delicata
> e in pratica l'esame ce l'ho domani - vi dico: so tutto sulle perturbazioni
> degeneri e conosco le hamiltoniane in questione. Il resto, per piacere o per
> pieta', ditemelo voi!!!
Riguardano due diverse approssimazioni per il calcolo della struttura
fina (molti dicono "fine", ma io preferisco "fina").
Se nella hamiltoniana (che conosci a menadito) trascuri l'interazione
spin-orbita, la classificazione dei livelli si fa bene con la
configurazione piu' gli autovalori di L e S (moduli).
Esempio: configurazione sp. Allora L=1, S=0,1. Ottieni cosi' i "termini"
(sing.)P, (tripl.)P; il primo 3 volte degenere, il secondo 9 volte.

Ora introduciamo l'interazione spin-orbita, nell'ipotesi che sia debole,
ossia che produca una separazione piccola rispetto a quella fra i
termini. Non e' banale, ma si dimostra che restano costanti del moto
(buoni numeri quantici) L, S, J (moduli) e percio' (tripl.)P si divide
in J=0,1,2, risp. 1 3 5 volte degeneri.
Invece (sing.)P da' solo J=1, e non si scinde.
Questo e' l'accopp. LS (di Russell-Saunders), che funziona bene per
atomi leggeri.

Per atomi pesanti, e spec. livelli eccitati, l'ipotesi non vale:
l'interazione spin-orbita e' piu' forte, e allora la classificazione coi
termini e successiva rottura della degenerazione non funziona bene.
Funziona invece meglio una classificazione mediante j (l+s) dei singoli
elettroni.
Prendiamo ancora la configurazione sp: abbiamo allora j1=1/2, j2=1/2,3/2
e quindi due livelli: (1/2,1/2) e (1/2,3/2); il primo 4 volte degenere,
il secondo 8 volte.
Con l'inter. spin-orbita si risolve la degener. tra gli stati con
diverso J: il primo livello si scinde in J=0 e J=1, il secondo in J=1 e
J=2.
Naturalmente questo e' l'accoppiamento j-j.

Come vedi in entrambi i casi alla fine hai 4 livelli distinti, ma la
spaziatura e' diversa.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sun Apr 21 2002 - 20:15:01 CEST