On 10 Apr 2002 22:4:59 +0100, Paolo Russo wrote:
>[rez:]
>>(5) O =(0;0)
>>(6) P =[sqrt(1-߲);0]
>>(7) V =(1;0)
>>(8) P'=[1/sqrt(1-߲);�/sqrt(1-߲)]
>>(9) A =[1/sqrt(1-߲);0]
>>---O-------P---V----A------------------>x_1
>>Si riconosce a vista che per il modulo di OP si ha la ben nota
>>contrazione: |OP|=sqrt(1-߲);
>Concordo su tutto quanto sopra.
OK:-)
>>e per |OP'| la dilatazione (4).
>E su questo no.
>Dilatazione rispetto a cosa, tanto per cominciare?
Delle unita` di misura, perche' i fronti d'onda si mantengano
sferici;-)
>Abbiamo detto che P', nel sistema di riferimento mobile, ha
>per definizione coordinate (1,0). La (8) fornisce le sue
>coordinate nel riferimento fisso. Dunque mi sembra tutto
>perfettamente chiaro: la componente spaziale della distanza
>OP' vale 1 nel riferimento mobile e 1/sqrt(1-߲) in quello
>fisso. Dunque da dove salterebbe fuori la dilatazione?
Dal cambiamento di riferimento nel cronotopo.
>Riporto i tuoi passaggi:
>>(1) OP'�=OA�+AP'�
>>essendo A la proiezione (ortogonale) di P' su x_1.
>>Ma risulta:
>>(2) OA=1/sqrt(1-߲)
>>(3) AP'=�/sqrt(1-߲)
>>e di qui dunque:
>>(4) OP'=sqrt[(1+߲)/(1-߲)]
>Secondo me il problema e` che, dopo aver applicato
>correttamente le trasformazioni di Lorentz per passare da O'
>a O, ritorni a O' con pure considerazioni geometriche, che
>non tengono conto del fatto che gli assi non sono solo
>ruotati, ma anche stiracchiati: hanno cambiato scala.
Be' ma e` appunto della scala che parlo: dilatazione delle unita`.
In altre parole, si passa dal sistema ortogonale (O;x,y)
al sistema ad assi obliqui (O;x',y').
Le formole sono:
(*) x=K(x'cosB+y'senB); y=K(x'senB+y'cosB)
essendo:
(**) B=arctg�; K=sqrt[(1+߲)/(1-߲)]; x=x_1; y=x_4=ct.
>Se nel
>grafico usi assi graduati, cioe` disegni delle tacche sui
>vari assi, devi mantenere una distanza inter-tacca lungo x_1'
>maggiore di quella lungo l'asse x_1; in altre parole, non
>puoi leggere dal grafico una distanza lungo x_1' senza tenere
>conto del suo stiramento. Per rendersene conto basta
>confrontare le coordinate x_1 e x_1' di P':
>x_1(P')=1/sqrt(1-߲)
Uhm.. leggendo quest'ultimo tuo paragrafo ho la sensazione che
forse possiamo concludere.. voglio dire: tutto OK anche per me.
Ma perche' mai dici "x_1(P')" invece di A ?
>x_1'(P')=1 (per definizione)
>quindi x_1(P')>x_1'(P'), nonostante si veda subito a occhio
>che |OA|<|OP'|; quindi le scale dei due assi x_1 e x_1' sono
>diverse.
Be' ma mi sembrava chiaro (o per lo meno sottinteso) quando ho
dato: |OA|=1/sqrt(1-߲)
>Nel confronto tra x_1(P') e x_1'(P') ogni asse ha la
>sua scala, mentre nel confrontare a occhio |OA| con |OP'| si
>usa la scala di x_1 per entrambi i segmenti.
>Quindi in effetti la (4) fornisce proprio il rapporto tra le
>distanze inter-tacca degli assi.
Si`, cio` che indicavo come dilatazione, e oggi con K [e che non
cancello dopo essermele calcolate a mano con carta e penna ;^) ].
Mi sa che abbiamo concluso.. certo che a voce sarebbe bastato
non piu` di qualche minuto:-)
--
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ciao Remigio | ||==> E-mail: remigioz_at_tiscalinet.it
-------------| ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
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Received on Tue Apr 16 2002 - 02:19:41 CEST