Re: Sul momento angolare.

From: gicidi <gicidi_at_gmail.com>
Date: Thu, 04 Nov 2010 00:23:16 +0100

Non so se questo ti sembra un argomento abbastanza semplice:

- Mi metto in una base di autostati per S_z

- Quando applico S_x o S_y allo stato S_z=m trovo una combinazione di
S_z=m+1 e S_z=m-1 (lo posso verificare introducendo gli operatori di
salita e di discesa)

- La base scelta � anche una base di autostati per S_z^2. A parte |l 0>
|l m> e |l -m> sono degeneri.

- S_x^2 e S_y^2 trasformeranno |l m> in un combinazione di |l m> |l
m+-2> e |l m-2>.

- se l=1/2:
|l m+2> e |l m-2> non ci sono, quindi ho gi� degli autostati
(questo era gi� ovvio, S_i^2 deve fare comunque sempre 1/4 in questo caso).

- se l=1:
|1 0> va in se stesso, quindi � autostato anche di S_x^2 e S_y^2 (|1 2>
e |1 -2> non esistono). Il sottospazio formato da |1 -1> e |1 1>
va in se stesso, e posso trovare in esso due autostati di S_x^2. Questi
continueranno a essere autostati di S_z^2. Ma anche rispetto a S_y^2,
dato che S_y^2 = S^2-S_x^2-S_z^2.

- se l>1
Per mantenere gli stati autovalori di S_z^2 posso solo combinare tra
loro |l m> e |l -m>. Ma S_x^2 non lascia questo sottospazio invariante.
Quindi non posso diagonalizzare contemporaneamente i tre operatori.





On 10/29/2010 01:58 AM, Tetis wrote:

>perch� per spin 1/2 e
> spin 1 e per nessun altro valore dello spin gli operatori (S_x)^2,
> (S_y)^2,(S_z)^2 commutano?
Received on Thu Nov 04 2010 - 00:23:16 CET