Quando si studiano le equazioni di Maxwell, si fa notare che la divergenza del
campo magnetico B e' nulla in quanto non ci sono "sorgenti" o "pozzi" del campo,
che corrisponderebbero a monopoli magnetici. Questo (e la ovvia mancanza di
"correnti magnetiche di spostamento" nell'equazione per il rotore del campo
elettrico E) permette di introdurre i potenziali \phi e A, che in una
trattazione relativistica, risultano essere le componenti del quadrivettore
A_\mu, da cui discende il tensore F_{\mu\nu} antisimmetrico che contiene E e B
(che si trasformano diversamente per inversione spaziale), ecc. ecc.
Il potenziale A_\mu compare nella lagrangiana di interazione, e' onnipresente
in meccanica quantistica dove diventa poi quasi "piu' importante" dei campi E e
B, considerando ad esempio il famoso paradosso/effetto Aharonov-Bohm. Inoltre
A_\mu e' definito a meno del (quadri-)gradiente di uno scalare, il che consente
la scelta di un gauge, con tutte le conseguenze teoriche che questo comporta (e
ha storicamente comportato).
Se fa la comparsa (teorica) un monopolo magnetico (ad esempio per dimostrare
che basta ne esista uno per imporre che la carica elettrica sia quantizzata),
ho visto usare il "trucco" (attribuito a Dirac) di trattare il monopolo come un
solenoide, una estremita' del quale si perde all'infinito. In ogni caso le
equazioni di Maxwell e il potenziale A, anche se da maneggiare con qualche
accortezza in piu', rimangono gli stessi.
Mi chiedo: se volessimo trattare l'elettromagnetismo in maniera completamente
simmetrica rispetto a cariche elettriche e magnetiche (ovvero in modo "non
fisico", visto che di cariche magnetiche finora non se n'e' viste!), si
potrebbe introdurre qualcosa di analogo (al posto o oltre) al potenziale A, con
caratteristiche "matematiche" altrettanto interessanti e feconde? Il Jackson
dedica qualche pagina alla questione, rimandando ad altri articoli di una
trentina di anni fa (epoca cui risale il sacro testo).
Qualcuno di voi ne sa di piu' (e meglio) di me, e/o puo' indirizzarmi a
trattazioni piu' recenti dell'argomento?
<OT>
Filosofeggiando, magari qualcuno ha scoperto che la presenza di monopoli
magnetici e' incompatibile con lo sviluppo di vita cosi' come noi la
conosciamo, e quindi la assenza di monopoli magnetici puo' finire nel
calderone delle conseguenze del principio antropico. Se fosse cosi',
qualunque forma di vita intelligente sviluppi una teoria del campo
elettromagnetico, la sviluppa gauge-invariante! Scusate la divagazione
parascientifica, ma ogni tanto il naufragar m'e' dolce in questo mare...
/OT>
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Aleph Zero
Received on Thu Apr 04 2002 - 15:33:36 CEST