Re: Energia potenziale di gravitazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 05 Apr 2002 21:00:41 +0100

Fabio ha scritto:
> Sia M1 la massa della terra, M2 la massa di un corpo che si trova sulla
> superficie terrestre, R il raggio della terra, G la costante di
> gravitazione universale.
> Si supponga di portare il corpo di massa M2 ad una distanza radiale pari
> a R+D; il lavoro compiuto dalla attrazione gravitazionale sara' pari a:
> G*M1*M2*((1/R)-(1/(R+D))).
> La questione e' la seguente, tale legge vale anche per D<0?
> Voglio dire non bisognerebbe considerare la variazione di M1, qualora M2
> si avvicini al centro della terra; poiche' in tal caso il conto sarebbe
> piu' complesso, in quanto ci sarebbe una attrazione gravitazionale che
> tende a far avvicinare M2 al centro della terra, ma anche una repulsione
> gravitazionale che tende ad allontanarlo.
> E' corretto?
Se capisco bene, tu dici: da to che ora c'e' della massa che sta sopra
al corpo, c'e' un'attrazione gravitazionale diretta verso l'alto (non la
chiamerei comunque "repulsione").
E' giusto.
Domanda: conosci il teorema di Gauss?

Se supponi la Terra a simmetria sferica (se no il calcolo diventa molto
piu' complicato) il t. di Gauss permette di dire che il corpo M2 sente
un campo gravitazionale dovuto *solo* alla parte di materia terrestre
che sta a distanza dal centro minore del corpo.
Se supponi anche, per semplificare, che la densita' della terra sia
costante (cosa che non e', ovviamente) a questo punto puoi calcolare da
te come va il campo in funzione della distanza dal centro, e puoi anche
trovare l'espressione dell'energia potenziale, che non e' piu' quella
che vale all'esterno.
Tra l'altro, cosi' capisci perche' gradatamente il campo grav.
diminuisce andando vero il centro, fino ad annullarsi esattamente nel
centro.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Apr 05 2002 - 22:00:41 CEST