(unknown charset) Re: Paradosso dei gemelli: versione avanzata!

From: (unknown charset) Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 17 Mar 2002 17:59:03 +0100

Aleph Zero ha scritto:
> Prendo in considerazione un corpo che compie un'orbita chiusa in un campo
> gravitazionale la cui sola sorgente e' il sole, di massa M.
> In prima approssimazione, il tempo proprio T di un corpo in un campo
> gravitazionale con potenziale P varia secondo:
> dT~(1+P/c^2-1/2*(v/c)^2)*dt
> ...
> Consideriamo due satelliti 1 e 2 che si incontrano inizialmente ad una distanza
> R dal sole possedendo velocita' v1 e v2 perpendicolari alla congiungente
> sole-satelliti.
> I satelliti orbitano e poi si ritrovano (cio' avviene se il rapporto dei periodi
> di rivoluzione e' razionale e v1^2 e v2^2 sono minori di 2GM/R).
> Se v1 < v2, allora a1 < a2 e quindi DT1 < DT2, ovvero chi parte piu' lentamente,
> oltre a risentire maggiormente (nonostante la minore velocita' iniziale) del
> "rallentamento del tempo" dovuto alla velocita', esplora regioni a basso
> potenziale gravitazionale, il che contribuisce ulteriormente al "rallentamento
> del tempo".
Direi che mi torna. Anche se e' un caso ancora piu' particolare, e anche
approssimato, basta a dimostrare che ci sara' una differenza.

> Le due situazioni non sono comunque simmetriche, in quanto i due corpi, nel loro
> peregrinare, sono soggetti a differenti effetti mareali, maggiori in chi si
> avvicina di piu' al sole.
Beh, non sono ovviamente simmetriche anche senza pensare agli effetti di
marea; ma forse vuoi dire che uno si potrebbe accorgere della
differenza, senza "guardare fuori", solo misurando le forze di marea?
E' vero, ma non lo vedrei direttamente connesso con l'effetto che stiamo
esaminando: questo e' connesso solo con la lunghezza delle geodetiche,
non con la curvatura dello spazio-tempo. (A meno che non ci sia una
connessione piu' profonda che non vedo...)

> Naturalmente tutto questo ragionamento e' valido se non ho commesso errori
> fondamentali che il buon Elio provvedera' a scovare e bacchettare dopo il
> trasloco...
Il trasloco non e' ancora finito, nel senso che non sono ancora tornato
a disporre del collegamento in rete :(. E nel trasloco debbo anche aver
perduto le bacchette :-)
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Received on Sun Mar 17 2002 - 17:59:03 CET