Il 07/01/2022 12:20, Giorgio Pastore ha scritto:
...
> Non è "evidente". Prova a dimostrare che il raggio vettore Sole-pianeta nel sistema inerziale del cdm è diverso dal raggio vettore Sole-pianeta
> nel sistema non-inerziale del Sole. Con formule.
Provo a ricostruire un ragionamento per quanto possibile
_semplice_ ed elementare (semplice perché questo è lo scopo,
elementare è l'argomento in sé e non posso complicarlo
neanche volendo... ;-), ovviamente non aggiungo niente a
quanto tu in particolare, o altri intervenuti, non abbiate
già dettagliatamente spiegato, mi limito a una parafrasi.
A)
Per ipotesi 2 punti (1) e (2) in un dato riferimento coordinato
OXY di origine O percorrano 2 traiettorie chiuse nel piano
XY con lo stesso periodo T, le coordinate dei 2 punti (funzioni del tempo t,
periodiche di periodo T) siano (X1, Y1) e (X2, Y2), definisco un riferimento
coordinato O1xy con origine in (1) e orientazione degli assi invariata
rispetto a quella di OXY, allora a ogni tempo t le coordinate di (2)
in O1xy sono (X2 - X1, Y2 - Y1), dunque sono periodiche di periodo T,
dunque il moto di (2) nel riferimento dato di (1) è periodico con
periodo T e l'orbita è chiusa.
B)
Mi sembra che tutti fossero d'accordo con il fatto fisico che
dato un problema a 2 corpi (punti materiali) interagenti
gravitazionalmente soltanto tra loro e in uno stato legato
allora nel riferimento inerziale del c.d.m. le orbite dei 2 corpi
sono entrambe periodiche con lo stesso periodo, allora data questa
ipotesi è verificato che è periodica e dunque chiusa l'orbita
di (2) nel riferimento non inerziale e non rotante di (1)
(e viceversa, ovviamente).
Osservo che il risultato è indipendente dall'ipotesi fisica
in B) di moto kepleriano del sistema, è un risultato
_puramente geometrico_ conseguente alle sole ipotesi esplicitate
in A, ad es. non necessita che i corpi interagiscano soltanto
tra loro e che O sia il c.d.m. del sistema.
PS non interverrò ulteriormente (salvo che per correggere
miei non impossibili svarioni che voi mi faceste osservare ;-)
perché l'argomento è trattato in numerosi manuali di
meccanica classica...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Fri Jan 07 2022 - 14:38:54 CET