Roberto wrote:
> In elettronica ad esempio, come mai hanno inventato
> solo i condensatori e le induttanze, basta il secondo grado per
> fare qualsiasi circuito?
Dipende da che cosa consideri "grado" (o meglio ordine) di una equazione
differenziale.
Un sistema di 3 eq diff lineari di primo ordine come lo consideri?
Questo sistema puo` anche essere scritta come eq. diff del terzo ordine.
I filtri usati in elettronica sono essenzialmente dei solutori di eq.
diff (in cui il termine forzante e` il segnale da filtrare), ma di
solito l'ordine dell'eq diff complessivo puo` essere elevato (anche 10
ordine).
I componenti "semplici" (induttanze e capacita`) sono descritti da eq
diff del primo ordine, ma se ne metti insieme tanti, l'ordine dell'eq
diff che descrive il comportamentom di tutto il sistema puo` salire
(fino al massimo del numero di capacita` e induttanze).
Inoltre esistono delle "scatole nere" che si usano come un bipolo, che
sono descritte da un'eq. diff. del secondo ordine (es, qualcosa del tipo
I=D*(d^2 V)/(dt^2)), e si chiamano supercondensatori, anche se dentro
sono fatti con almeno due condensatori normali...)
> Per un po' di tempo mi chiesi come mai proprio di secondo, e
> rimasi soddisfatto di una giustificazione del tipo "qualsiasi polinomio
> di grado n si puo' scomporre in un prodotto di monomi e binomi
> di primo e secondo grado".
>
> Ora ogni tanto mi assale il dubbio di non avere capito niente...
>
> Era vera quella giustificazione dei polinomi? Qual'e il vero
> rapporto causa/effetto?
La scomponibilita` che citi e` usata ad esempio nella realizzazione di
sistemi che "risolvano" eq. diff. lineari di ordine elevato. Si scompone
l'eq. diff. una cascata di eq diff del secondo ordine, in cui il
risultao della prima diventa il termine forzante della seconda e cosi`
via.
Se vai sulla dinamica, mi pare che al massimo si usi la derivata seconda
(F=m a). Pero` se metti insieme nello stesso sistema meccanico tante
masse diverse (e gia` che ci siamo anche delle molle), il sistema cresce
di ordine, analogamente al caso elettrico.
Se vai nel campo dell'astronomia, e metti insieme piu` corpi e
l'attrazione gravitazionale, le eq. diff. diventano non lineari, e hai
sempre un sistema di tante eq. diff. singolarmente del secondo ordine,
ma tutte insieme formano un sistema piu` complicato (se ben ricordo. Il
mio corso di astronomia risale alla notte dei tempi).
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Sat Feb 23 2002 - 14:13:34 CET