Traiettoria a tempo min.

From: Nicola Scolari <nicola.scolari_at_epfl.ch>
Date: Fri, 15 Feb 2002 14:12:50 +0100

Mi ricordo che anni fa quando ero al liceo ci hanno portato ad una
mostra matematica. Tra le varie "attrazioni" esposte vi era quella che
chiamerei "traiettoria a tempo minimo", ovvero la curva che dovrebbe
seguire un punto materiale per andare da una posizione ad un'altra.
In pratica si considerino i due punti P1(x1,y1) e P2(x2,y2) con y2<y1.
Quello che si cerca e' la traiettoria che dovrebbe percorrere il punto
materiale per andare da P1 a P2 (chiaramente senza spinta, solo con la
forza gravitazionale). Quello che era "impressionante" e' che la gente
tendeva a dire che la traiettoria migliore era la retta che congiungeva
i due punti, mentre si poteva sperimentare con due biglie che una
traiettoria piu' parabolica (che scendeva sotto y2) era piu' veloce. Il
nostro sore di mate disse che fu uno dei primi grandi risultati del
calcolo infinitesimale e che la curva, se non ricordo male, doveva
essere una cicloide.
Ora la domanda: io non sono mai riuscito a calcolare la formula di
questa traiettoria (pur avendo fatto i corsi di analisi), probabilmente
perche' non sono mai riuscito ad impostare il calcolo correttamente.
C'e' qualcuno che puo' spiegarmi come ci si arriva oppure darmi
semplicemente una dritta?
Grazie e ciao
Scola
Received on Fri Feb 15 2002 - 14:12:50 CET