> Uno dei ricordi ancora fissi di quando studiavo e' che ogni
> problema di fisica classica, ma anche elettronica etc. potesse
> ricondursi a sistemi di equazioni differenziali di secondo grado.
> In elettronica ad esempio, come mai hanno inventato
> solo i condensatori e le induttanze, basta il secondo grado per
> fare qualsiasi circuito?
Intanto dovresti dire "ordine", non "grado".
Poi, ogni sistema di eq. diff. di qualsiasi ordine e' sempre esprimibile
come un sistema di eq. di primo ordine (ossia con sole derivate prime).
Ad es. in meccanica analitica si possono usare le eq. di Hamilton, che
sono appunto di primo ordine.
Passando all'elettronica, e' lo stesso: i componenti lineari elementari
sono resistori (che non sono differenziali) induttori (in cui la f.e.m.
e' prop. alla derivata della corrente) e condensatori (in cui la
corrente e' prop. alla derivata della d.d.p.).
Dunque ogni circuito lineare puo' essere trattato come un sistema di eq.
diff. (lineari a coeff. costanti) di primo ordine. Poi, eliminando
alcune delle incognite, puoi ridurti a meno equazioni di ordine piu'
alto; al limite, una sola equazione il cui ordine e' pari al numero
totale di induttori e condensatori.
> Per un po' di tempo mi chiesi come mai proprio di secondo, e
> rimasi soddisfatto di una giustificazione del tipo "qualsiasi polinomio
> di grado n si puo' scomporre in un prodotto di monomi e binomi
> di primo e secondo grado".
Una relazione c'e': con la tecnica della trasformata di Laplace, quelle
eq. diff. (o sistema) possono essere ridotte a eq. algebriche a coeff.
reali. Risolvere queste significa cercarne gli zeri, e vale quello che
hai detto, nel senso che le radici sono o reali, o a coppie complesse
coniugate.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Sat Feb 23 2002 - 11:03:16 CET