Re: Paradosso dei gemelli anche per le lunghezze?

From: M B <meb2043_at_iperbole.bologna.it>
Date: Fri, 28 Dec 2001 04:32:47 +0100

Valter Moretti wrote:

> "M B" <meb2043_at_iperbole.bologna.it> ha scritto:
>
> > Mi spiego: E' sufficiente descrivere il moto dal riferimento inerziale S
> > dal quale le astronavi partono e immaginare che dopo una fase di
> > accelerazione si trovino alla fine fermi in un altro riferimento
> > inerziale S' . Ci arriveranno in tempi (propri) diversi e anche con
> > gli orologi desincronizzati, ma questo non ha importanza.
> > Il fatto rilevante e' che ora le astronavi e la corda sono fermi in S'
> > mentre, osservati da S, viaggiano ad una velocita' costante V.
> > Ora, visto che la loro distanza in S era ed e' rimasta d, in S' deve
> > essere gamma*d.
> > Di conseguenza la corda aveva lunghezza propria d ed ora ha
> > (se non si e' rotta) lunghezza (propria) gamma*d.
>
> Ciao, messo cosi` forse puo' funzionare come ragionamento per
> assurdo e dato che alla fine ti sei messo in una situazione in cui
> c'e' un unico spazio di quiete comune ad astronavi e corda

Questo che dici significa che sei d'accordo sul fatto in questo caso
la corda si deve spezzare? Non mi e' chiara la formula dubitativa
"forse puo' funzionare".
Comunque, se come me pensi che il ragionamento sia giusto allora
si puo' fare un'altro passo che ci consente di generalizzare il discorso
a qualsiasi moto delle astronavi (purche' identico se visto da S) :
Allora, la corda si spezza nel caso che le astronavi dopo una fase
di accelerazione raggiungono un riferimento inerziale S' di velocita'
V relativa a S.
Considera questi 3 eventi:

C = {la corda si rompe in un certo punto},
A1 = {l'astronave che segue raggiunge S'},
A2 = {l'astronave che precede raggiunge S'}.

In S e S' l'evento C deve precedere gli eventi A1 e A2;
questo lo si capisce considerando i fatti da S, infatti, accaduti
A1 e A2 (contemporaneamente) le velocita' delle astronavi restano
costanti e non ci puo' essere ulteriore contrazione quindi o la
corda si e' rotta gia' o non si rompe piu'.
Ma meglio ancora da S' dal quale si osserva la distanza delle
astronavi crescere (inizialmente hanno velocita' -V e alla fine sono
ferme in S'), qui A2 precede A1 quindi nell'intervallo di tempo tra
questi eventi la distanza diminuisce, poi resta costante essendo le
astronavi ferme; percio' la rottura C deve precedere A2 e a fortiori A1.
In conclusione, visto che quando raggiungono S' la corda si e' gia'
spezzata, invece di mantenere velocita' costante V, le astronavi
possono decidere di continuare con qualsiasi moto.

Si noti che se anche da qualche riferimento arbitrario l'evento C
non dovesse precedere A1 e A2 non cambierebbe nulla:
la corda che li' non si e' ancora rotta ha il destino segnato
qualunque cosa decidano di fare le due astronavi.
Sicuramente si rompera'.

> (e ci devi arrivare in modo "adiabatico").

Beh, devi dare tempo alla forza di propagarsi lungo la corda.
Cosi' ad occhio direi che se dai degli strattoni la rottura avviene piu'
facilmente.

> Certo pero` non puoi dire "quando" (rispetto a qualche
> osservatore, e"dove") la corda si rompa.

"Quando" e "dove" lo possono dire gli osservatori inerziali che se
vedono una corda di lunghezza d che va a velocita' V sanno che
ha lunghezza propria gamma*d. Quelli non inerziali siccome non
riescono a definire in modo consistente una misura di distanza
(ma su questo ho parecchi dubbi) non possono dire nulla.

Ciao, e buon anno.
                                            Massimo Brighi
Received on Fri Dec 28 2001 - 04:32:47 CET