Vittorio wrote:
>
> Ciao Valter,
> la questione mi sembra che sia ancora piu' delicata.
> Scrivi:
>
> > Le fluttuazioni casuali ci sono in ogni stato dell'oscillatore
> > armonico che sia autostato dell'Hamiltoniana, basta che misuri
> > una osservabile che "non commuta" con l'Hamiltoniana. Da questo punto
> > di vista lo stato fondamentale non e` differente dagli altri.
>
> pero' due osservabili che non commutano su tutto lo spazio di Hilbert
> potrebbero commutare su un suo sottospazio. Sbaglio?(magari mi confondo)
> Dunque bisogna stare attenti alle osservabili e agli stati
> che si prendono: le
> fluttuazioni di un osservabile su un autostato di un altra osservabile
> con la quale non commuta potrebbero ancora essere nulle.
> Per questo mi riferivo solo all'osservabile energia, visto, fra l'altro,
> che penso che Ernesto si riferisca a fluttuazioni di energia.
> Saluti
> Vittorio
Ciao, si hai ragione, mi riferivo al piu` semplice caso di operatori
autoaggiunti a spettro discreto (per esempio potenze di operatori
compatti come l'hamiltoniano dell'oscillatore armonico).
Se non commutano, c'e necessariamente almeno un utostato di un
operatore che non lo e` per l'altro (= la varianza non e` nulla):
se cio` non accadesse i due operatori commuterebbero per forza.
Se ernesto si riferisce alla sola energia (=Hamiltoniana) allora, come
hai detto tu le fluttuazioni non ci sono proprio!
In realta` per parlare di queste cose per bene bisognerebbe
1) mettersi nel caso generale di spettro anche continuo,
2) usare i gruppi ad un parametro generati dagli operatori.
Tuttavia, in tale situazione generale che ammette spettro continuo,
tutta la questione perderebbe anche un po` senso...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
moretti_at_science.unitn.it
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Mon Nov 26 2001 - 11:22:43 CET