operatori hermitiani e simbolismo ket-bra

From: Giovanni -Darth Vader- Neiman <najmen_at_supereva.it>
Date: Thu, 04 Oct 2001 21:10:01 GMT

Dunque, ho un operatore, in particolare hermitiano, se voglio che sia
un'osservabile.

Se quest'operatore e' hermitiano significa che e' autoaggiunto, e come
tale ha tutti autovalori reali, che poi sono il risultato della
misura, una volta che applico tale osservabile ad uno stato.

Il teorema spettrale dice che esiste sempre una base formata dagli
autovettori di un operatore aggiunto. In questo caso parliamo di base
di autoket dell'osservabile.

Tali autoket individuano degli autostati, ognuno con un proprio
autovalore, che puo' in realta' avere molteplicita' diversa da 1.

Es.

X|a1> = a1|a1>

X|a2> = a1|a2>

quindi in questo caso, quando applico la misura X all'autostato a1,
oppure all'autostato a2, in realta' non li so distinguere, perche' il
risultato della misura (a1) e' lo stesso.

Mettiamo che ho un altro operatore (naturalmente osservabile), Y, che
commuta con X.

Questo significa che gli autoket dell'uno sono anche autoket
dell'altro, e che tali autoket formano una base. Pero' in generale con
_diversi_ autovalori.

Es.

Y|a1> = b1|a1>
Y|a2> = b2|a2>

Qui pero' si distinguono due casi :

1) gli autovalori di X e di Y siano non degeneri

in questo caso posso scegliere come base convieniente una qualsiasi
delle due basi di autoket di X o di Y, senza ambiguita' sulla misura

2) gli autovalori di X e/o di Y siano degeneri.

in questo caso una misura tramite l'operatore che ha autovalori
degeneri mi da un dubbio, perche' non so in quale degli n (n e' la
molteplicita' dell'autovalore) autostati sono precipitato. Una
successiva misura tramite l'altro operatore pero' fuga il mio dubbio.
Quindi e' meglio usare una base costruita opportunamente da
determinati autoket dei due operatori, in modo che ci siano sempre
rispettivi autovalori diversi.

Pero' nel primo caso posso indicare gli autoket (di X e di Y) con un
solo indice (ossia |a1> e' autoket sia di X che di Y), mentre nel
secondo caso per indicare gli autoket devo usare due indici (ossia
|a1,b2>).

Ho detto stupidaggini?
Received on Thu Oct 04 2001 - 23:10:01 CEST