Energia elettrostatica - sfera uniformemente carica.

From: Daniele 'Dalamar' S. <daniele.signori_at_infinito.it>
Date: Sun, 23 Sep 2001 12:42:59 +0200

Ciao a tutti.
Ho dei problemi nel calcolo dell'energia elettrostatica di
una sfera uniformemente carica, ovvero utilizzando 2
procedimenti differenti ottengo risultati pure differenti.

L'espressione del campo interno (r < R, con R raggio della
sfera) di una sfera unif. carica �:

E(r) = (p / 3e_0) r

con:
    p = densit� volumetrica di carica;
    e_0 = costante dielettrica del vuoto.

Dall'espressione precedente ottengo il potenziale (sempre
per r<R):

V(r) = (p / 6e_0) r^2

L'energia elettrostatica totale del sistema pu� essere
calcolata come:

U = 1/2 \int_{\tau} pV \ud \tau ( U = 1/2 int pV dxdydz
calcolato su tutto il volume )

In particolare la densit� di carica all'esterno della sfera
� nulla qundi il volume di integrazione si riduce a quello
della sfera. Svolgendo i miei buoni (?!) calcoli ottengo:

U = ((\pi p^2 ) / (15 e_0) ) R^5

Un altro modo per effettuare il calcolo � quello di definire
la densit� di energia elettrostatica:

u = (e_0 E^2)/2

e poi integrare su tutto lo spazio, considerando che per r>R
il campo elettrico generato vale:

E = (p R^3) / (3e_0 r^2)

Il risultato che ottengo in questo caso � esattamente il
quadruplo :( rispetto al caso precendente. Secondo il mio
libro di testo il risultato esatto � appunto:

U = ((4 \pi p^2 ) / (15 e_0) ) R^5

Dove ho sbagliato?
Grazie per la pazienza.
Daniele S.
Received on Sun Sep 23 2001 - 12:42:59 CEST