Ciao Antonello,
il tuo intervento e' veramente interessante.
"Antonello Scardicchio" <a.scardicchio_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:jlIr7.44$jT5.1101_at_news.infostrada.it...
> Ciao,
>
> Elio Fabri ha scritto
>
> > Ecco pero' che cosa avrei detto io, in breve.
> >
> > In una scatola l'hamiltoniana, anche con interazione, ha solo spettro
> > discreto, quindi stati stazionari.
> > Lo stato iniziale (atomo eccitato, nessun fotone) non e' stazionario, ma
> > puo' essere sviluppato in serie di questi, e percio' la sua evoluzione
> > temporale sara' quasi periodica.
> > Mi aspetto percio' che dopo un tempo finito, anche se lungo, lo stato si
> > riavvicini quanto voglio a quello finale (non mi e' chiaro se e' una
> > diretta applicazione del teorema di Poincare' o di una sua
> > generalizzazione).
> > Percio' a rigore non si dovrebbe parlare di decadimento.
>
> Corretto. L'avrei detto anch'io. Lo spettro continuo � necessario per un
> decadimento.
>
Anch'io avrei detto che ci voglia uno spettro continuo per avere un
decadimento. Ma date un'occhiata alle seguenti refs.
G. Barton, Proc. Roy. Soc. A320, 251 (1970); A410, 141 (1987); A410, 175
(1987);
P. L. Knight and P. W. Milonni, Opt. Comm. 9, 119 (1973);
M. R. Philpott, Chem. Phys. Lett. 19, 435 (1973)
che studiano appunto l'emissione spontanea tra specchi. La rate e' data
dall'equazione (momento di dipolo di transizione parallelo ai piani degli
specchi e atomo posizionato in z=z0:
A=(3\pi/2*k0*L)A21
sum(n=1,N)[1+(n^2*\pi^2)/(k0^2*L^2)]sin^2[n\pi*z0/L-n\pi/(k0*L)]
dove A21 e' la rate di decadimento nello spazio libero. L e' la distanza tra
gli specchi. Da notare che, in base all'espressione precedente, l'emissione
spontanea puo' essere soppressa. Gli specchi sono considerati infiniti (Lx,
Ly->oo). Una formula analoga vale per il momento di dipolo di transizione
ortogonale ai piani degli specchi. Tale emissione spontanea inibita e' stata
osservata nell'esperimento riportato in Hulet, Hilfer e Kleppner, PRL 55, 21
37 (1985).
Il riferimento da cui ho preso queste informazioni resta P. W. Milonni, "The
quantum vacuum", Academic Press.
> > (A proposito, ho un ricordo lontano che anche nel continuo l'evoluzione
> > non sia esattamente esponenziale a tutti i tempi, ma solo per tempi non
> > troppo lunghi. Chi mi sa dire di piu'?)
>
> Io mi sono occupato un po' di decadimenti temporali e ho lavorato (pi� che
> altro per� ho seguito lavori sull'argomento) proprio su dedadimenti e.m.
> atomici.
> Lo scenario � il seguente. Supponiamo di essere nel limite di volume
> infinito, per cui lo spettro � continuo e abbiamo decadimento completo.
Nel
> caso semplice di due livelli interagenti (cio� se le regole di selezione
> proibiscono decadimenti o interazione con
> un terzo livello) il decadimento � completo per� passa per tre fasi
> caratterizzate da tre scale temporali diverse: decadimento quadratico (o
> regione di Zenone), decadimento esponenziale, decadimento a legge di
> potenza. La prima regione temporale � di solito MOLTO piccola e nel caso
> dell'atomo di idrogeno (2P-1S) siamo intorno a 10^(-15) sec se non ricordo
> male, quindi non viene osservata per quel sistema.
> La regione quadratica � stata per� osservata ultimamente nell'effetto
tunnel
> di atomi da una trappola ottica ma non ricordo da chi. E' su Nature, un
> numero del 2000 (e ovviamente su PRL). Il \tau_Z ^{-2} � praticamente il
> secondo momento del potenziale perturbativo sullo stato iniziale.
Per un sistema a due livelli l'esperimento piu' famoso resta W. H. Itano, D.
J. Heinzen, J. J. Bollinger and D. J. Wineland, Phys. Rev. A 41, 2295
(1990); 43, 5186 (1991). Ma e' stato soggetto a forti critiche
interpretative (Vd. per es. H. Nakazato, M. Namiki and S. Pascazio, Int. J.
Mod. Phys. B10, 247 (1996))
Un esperimento recente sull'effetto Zenone quantistico e' riportato in M.
C. Fisher, B. Gut\'erriez-Medina and M. G. Raizen, Phys. Rev. Lett. {\bf
87}, 040402 (2001).
L'osservazione di un decadimento a tempi brevi e' riportato in S. R.
Wilkinson, C. F. Bharucha, M. C. Fisher, K. W. Madison, P. R. Morrow, Q.
Niu, B. Sundaram and M. G. Raizen, Nature Vol. 387, 575 (1997).
> La
> regione iniziale � detta di Zenone perch� ha a che vedere col paradosso di
> Zenono ma la connessione � avvenuta molto dopo l'articolo di Misra e
> Sudarshan.
L'articolo di Chiu, Misra e Sudarshan su PRD 16, 520 (1977) si intitola
proprio "Time Evolution of Unstable Quantum States and a Resolution of
Zeno's Paradox". Quindi presumo che la connessione tra Zenone e l'effetto
scoperto da Misra e Sudarshan sia stata immediata.
> Sull'argomento hanno lavorato in particolare Namiki, Pascazio,
> Schulman, Facchi e altri (tra cui anch'io). Se cerchi su quant-ph trovi
> parecchio materiale. Io lo trovo ancora un argomento molto interessante.
> Il tasso di decadimento esponenziale � dato dalla regola d'oro di Fermi.
La
> legge di potenza � data dal teorema di Paley-Wiener sulle trasformate di
> Fourier, poich� l'ampiezza di sopravvivenza � la trasformata di Fourier
del
> propagatore perturbato dello stato iniziale.
>
Un buon riferimento in italiano e' P. Facchi e S. Pascazio, "La Regola d'Oro
di Fermi", Bibliopolis.
> > In questo senso un'analogia col comportamento di un sistema
> > termodinamico che tende all'equilibrio c'e'. E' piu' che un'analogia?
>
> Credo di no. Purtroppo qui ha soltanto due o tre corpi che interagiscono
> (atomo e fotone), quindi non � un effetto termodinamico. E' soltanto un
> decadimento.
>
Perfettamente d'accordo.
> Ciao,
> Antonello.
Ciao,
Marco Frasca
Received on Mon Sep 24 2001 - 21:39:30 CEST