Re: Differenza tra conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 6 Oct 2010 09:42:58 -0700 (PDT)

On Oct 6, 3:48�pm, Tetis <lje..._at_yahoo.it> wrote:

>
> > Ora una questione �: se ci sono 10 simmetrie dello spazio tempo
> > newtoniano, come mai ci sono al pi� 5 costanti del moto indipendenti
> > associate a questa hamiltoniana? Anzitutto notiamo che non tutte
> > queste simmetrie dello spazio tempo sono simmetrie della Lagrangiana,
> > lo sono le rotazioni, le traslazioni spaziali, la traslazione
> > temporale, ma non lo sono i boost che modificano l'integrale d'azione
> > (...).
>
> Ho pensato tuttavia fino a giungere a questa altra osservazione: dal
> momento che la fisica � invariante, anche se non lo � la lagrangiana
> (su cui il boost aggiunge una derivata totale, che quindi non affligge
> le equazioni di Eulero-Lagrange) non � che � possibile generalizzare
> il teorema di Noether a questi casi?

Effettivamente si pu�, proprio perch� la variazione della lagragiana �
una "derivata totale"...
scusa se ti rispondo solo ora e di corsa, ma sono stato impegnato
tutto il giorno e lo sono anche ora.
Si pu� sia in meccanica classica che relativistica, scopri allora che
ci sono 3 grandezze conservate, quindi in tutto hai 10 costanti del
moto funzionalmente indipendenti nel caso relativistico, tante quanti
sono i generatori dell'algebra di Lie del gruppo di Poincar�. Le 3
leggi di conservazione che saltano fuori dal boost corrispondono al
"teorema del centro di massa". In relativit� queste leggi dicono,
rozzamente parlando, che nella definizione di massa totale del
sistema bisogna includere parte dell'energia...

Ciao, Valter
Received on Wed Oct 06 2010 - 18:42:58 CEST