Belfagor Arcidiabolo ha scritto:
> Ho sentito dire che ci sarebbero, fra la terra e la luna,
> cinque "punti di Lagrange" in cui degli oggetti ivi posti
> resterebbero, senza pi� muoversi rispetto alla terra o
> alla luna. Insomma stabilmente. E' vero oppure ho
> capito male io? Eventualmente come si dimostra una
> cosa del genere matematicamente? (Con le lagrangiane
> per caso?...)
I punti di Lagrange sono i punti di equilibrio del terzo corpo nel
cosiddetto "problema ristretto dei tre corpi, ossia nelle seguenti
condizioni:
a) il terzo corpo ha massa trascurabile rispetto ai primi due
b) i due primari si muovono mantenendo distanza costante, quindi di moto
circ. uniforme rispetto al comune centro di massa.
Per equilibrio si deve intendere "nel sistema di rif. (non inerziale)
che ruota insieme ai primari". In questo rif. si fanno equilibrio tre
forze agenti sul terzo corpo:
- l'attr. gravit. del corpo 1
- quella del corpo 2
- la forza centrifuga.
I 5 punti sono cosi' disposti: 3 punti, detti L1 L2 L3, sono allineati
coi primari, uno sta fra i due, gli altri all'esterno, da parti opposte.
Gli altri due punti, L4 e L5, formano triangoli equilateri coi primari.
Si dimostra che L1 L2 L3 sono sempre instabili; L4 e L5 sono stabili se
il rapporto delle masse dei primari M1/M2 (M1>M2) e' abbastanza grande
(non ricordo il valore esatto, ma e' certamente soddisfatto da
Terra-Luna e da Sole-Giove).
Nel caso del sistema Sole-Giove, gli asteroidi cosiddetti "troiani"
oscillano appunto attorno ai punti L4 e L5.
Dicendo instabili intendo che basta un piccola perturbazione per
allontanare il terzo corpo dalla pos. di equilibrio. Ma se il corpo e'
una sonda spaziale, puo' essere stabilizzata con l'azione di piccoli
razzi.
Il calcolo si puo' fare in modo diretto, da F=ma. Ci si mette, come ho
detto, nel rif. rotante. Si studia il moto attorno a un punto di
equilibrio, linearizzando le equazioni del moto e si verifica se le
soluzioni sono oscillanti o se hanno un andamento esponenziale crescente
nel tempo.
Nota bene: in F=ma e' necessario includere anche la forza di Coriolis.
Problemi:
1) Cosa cambia se il moto dei primari non e' circolare uniforme? (questo
accade sia per Sole-Giove, sia per Terra-Luna, dato che l'eccentricitia'
in entrambi i casi e' attorno a 0.05).
2) Che effetto ha nel caso Terra-Luna la presenza del Sole?
Risposta: non lo so, ma e' sicuramente noto.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Thu Sep 06 2001 - 11:07:21 CEST